2017春九年级数学下册2.5.2第2课时切线的性质试题新版湘教版

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1、第2课时　切线的性质知识要点　切线的性质内容几何语言图例切线的性质圆的切线________于过切点的半径.由直线l与⊙O相切于点A，可知l________OA.解题策略(1)由切线的性质可以得到：①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；②经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.(2)题目中若给出圆的切线，常连接过切点的半径，则半径垂直于切线.(3)经过直径两端点的切线互相________.如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于E，过点C的切线CF交AB的延长线于F，连接CO并延长交AD于G，且CG⊥AD.求证：△CEF≌△DEA.分析：由CF是⊙O的切线，易得CG⊥CF，

2、证得CF∥AD，得出∠ECF＝∠EDA，∠F＝∠A，根据垂径定理得出CE＝DE，然后根据AAS即可证得△CEF≌△DEA.方法点拨：运用切线的性质进行证明和计算时，一般连接切点与圆心，根据切线的性质转化已知条件，构造出等量关系求解．(教材P75习题T2变式)如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB＝∠APB.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)当OB＝3，PA＝PB＝6时，求MB，MC的长．分析：(1)根据切线的性质，可得∠MAP＝90°，根据直角三角形的性质，可得∠P＋M＝90°，根据∠COB＝∠APB，

3、可得∠M＋∠MOB＝90°，即∠MBO＝90°.根据切线的判定，可得答案；(2)根据相似三角形的判定与性质，可得＝＝，通过解方程组，可得答案．方法点拨：本题考查了切线的判定与性质，(1)利用切线的判定与性质，直角三角形的判定与性质，余角的性质；(2)利用相似三角形的判定与性质，解方程组．1.如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，则AB____BP.若AB＝3cm，PB＝4cm，则PA＝______.2．如图所示，AO是△ABC的中线，AB切⊙O于D，要使⊙O与AC边相切，应增加的条件是___________.　　　3．如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A

4、，点B在⊙O上，如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于(　　)A．120°B．110°C．90°D．55°4．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO＝26cm，PA＝24cm，则⊙O的周长为CA．18πcmB．16πcmC．20πcmD．24πcm5．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．参考答案:要点归纳知识要点：垂直　垂直　平行典例导学例1　证明：∵CF是⊙O的切线，∴CG⊥CF.

5、又∵CG⊥AD，∴CF∥AD，∴∠ECF＝∠EDA，∠F＝∠A.又∵AB⊥CD，∴CE＝DE.在△CEF和△DEA中，∴△CEF≌△DEA．例2　(1)证明：∵PA切⊙O于点A，∴∠MAP＝90°，∴∠P＋∠M＝90°.∵∠COB＝∠APB，∴∠M＋∠MOB＝90°，∴∠MBO＝90°，即OB⊥PB.∵PB经过半径的外端，∴PB是⊙O的切线；(2)解：∵∠COB＝∠APB，∠OBM＝∠PAM，∴△OBM∽△PAM，∴＝＝.∵AM＝MC＋AC＝MC＋2OB＝MC＋6，OM＝MC＋OC＝MC＋OB＝MC＋3，PM＝MB＋BP＝MB＋6，∴＝＝＝①，＝＝②，联立①②得

6、解得当堂检测1．⊥　5cm2．AB＝AC(答案不唯一)　3.B　4.C5．(1)证明：连接OB，如图所示．∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴OC＝＝10.∵△OBC的面积＝OC·BE＝OB·BC，∴BE＝＝＝4.8，∴BD＝2BE＝9.6，即弦BD的长为9.6.