2.5.2 第2课时 圆的切线的性质

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1、知识管理第2课时　圆的切线的性质圆的切线的性质定　　理：圆的切线垂直于________________．切线特征：(1)切线与圆有唯一公共点；(2)圆心与切线的距离等于这个圆的半径；(3)切线垂直于过切点的半径．知识管理过切点的半径类型之一　运用切线的性质定理计算如图2－5－20，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为()A．40°B．50°C．65°D．75°图2－5－20C如图2－5－21，圆外一点P到圆心O的距离为10cm，⊙O的半径为6cm，若从P点作⊙O的切线PA，A为切点，求PA的长.图2－5－21【点悟】将切点与圆心连接

2、起来是常见的作辅助线的方法．例2答图类型之二　运用切线的性质定理证明如图2－5－22所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切．(1)求证：AB＝AC；(2)若BC＝6，AB＝4，求CD的长．图2－5－22【解析】(1)要证AB＝AC，只需证∠B＝∠C，连接OP，可得∠B＝∠OPB，则只需证明∠OPB＝∠C，利用两直线平行，同位角相等即可；(2)连接AP，根据等腰三角形三线合一，可知BP＝CP，再根据三角形的相似列出方程，即可求出CD的长．(1)证明：如答图所示，连接OP，∵OB＝OP，∴∠B＝∠OPB，又∵PD与⊙O相切，∴PD⊥OP.

3、又PD⊥AC，∴AC∥OP，∴∠C＝∠OPB，∴∠C＝∠B，∴AB＝AC.例3答图【点悟】切线的性质在圆的有关计算中有着重要的作用，过切点作半径是常见的辅助线作法．1．如图2－5－23，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO＝26cm，PA＝24cm，则⊙O的周长为()A．18πcmB．16πcmC．20πcmD．24πcm图2－5－23C2．[2015·梅州]如图2－5－24，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝20°，则∠C的大小等于()A．20°B．25°C．40°D．50°D图2－5－243．[2016·衢州]如图2－5－25，AB是⊙O的直径

4、，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为()A图2－5－25第3题答图