2016_2017学年高中数学第三章指数函数与对数函数学业分层测评14指数函数的图像与性质北师大版必修

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1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章指数函数与对数函数学业分层测评（14）指数函数的图像与性质北师大版必修1(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．函数y＝的值域是(　　)A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)【解析】　∵4x>0，∴0≤16－4x<16，∴∈[0,4)．【答案】　C2．函数y＝2x＋1的图像是(　　)【解析】　当x＝0时，y＝2，且函数单调递增，故选A.【答案】　A3．函数f(x)＝的定义域是(　　)A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)【解析】　由1－2x≥0得2x≤1，根据y＝

2、2x的图像可得x≤0，选A.【答案】　A4．当x∈[－2,2)时，y＝3－x－1的值域是(　　)A.B.C.D.【解析】　y＝3－x－1，在x∈[－2,2)上是减函数，∴3－2－10且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(0,1)【解析】　f(x)＝a－x＝x，∵f(－2)>f(－3)，∴－2>－3，即a2>a3.∴a<1，即0

3、析】　因为－1<0，所以f(－1)＝－1＝2，又2>0，所以f(f(－1))＝f(2)＝22＝4.【答案】　47．已知函数f(x)＝a2x－4＋n(a>0且a≠1)的图像恒过定点P(m,2)，则m＋n＝________.【解析】　令2x－4＝0，得x＝2，故函数图像恒过(2，n＋1)，故m＝2，且n＋1＝2，所以n＝1，故m＋n＝2＋1＝3.【答案】　38．定义一种新运算“”；ab＝则函数y＝2x2－x的值域为________．【解析】　由题意y＝2x2－x＝作出图像，可得函数的值域为{y

4、0

5、0

6、)＝ax－1(x≥0)的图像经过点，其中a>0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．【解】　(1)函数图像过点，所以a2－1＝，则a＝.(2)f(x)＝x－1(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1，由于f(x)＝x－1(x≥0)为减函数．于是01时，f(x)max＝a2，则a2<2，故1，所以

7、上所述：11)图像的大致形状是(　　)【解析】　当x>0时，f(x)＝ax，由于a>1，函数是增函数；当x<0时，f(x)＝－ax，与f(x)＝ax(x<0)关于x轴对称，只有选项C符合．故选C.【答案】　C2.已知a>0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1，2]上的最大值为10，则a＝(　　)A.或B.C.D．－或－【解析】　若a>1，则函数y＝ax在区间[－1,2]上是递增的，当x＝2时，f(x)取得最大值f(2)＝2a2－4＝10，即a2＝7，又a>1，∴a＝.若0

8、[－1,2]上是递减的，当x＝－1时，f(x)取得最大值f(－1)＝2a－1－4＝10，所以a＝.综上所述，a的值为或.【答案】　A3．(2016·湖南高一期中)当x∈(－1,2]时，函数f(x)＝3x的值域为________．【解析】　由题意可知函数f(x)＝3x在(－1,2]上是增函数，所以函数f(x)的最小值为f(－1)＝，最大值为f(2)＝9，所以函数f(x)＝3x的值域为.【答案】　4．设0≤x≤2，y＝4x-－3·2x＋5，试求该函数的最值．【解】　令t＝2x,0≤x≤2，∴1≤t≤4.则y＝22x－1－3·2x＋5＝t2－3t＋5.又y＝(t－3)2＋，

9、t∈[1,4]，∴y＝(t－3)2＋，t∈[1,3]上是减函数，t∈[3,4]上是增函数．∴当t＝3时，ymin＝；当t＝1时，ymax＝.故函数的最大值为，最小值为.