课堂新坐标2016_2017学年高中数学第三章指数函数与对数函数学业分层测评15指数函数的图像与性质的应用北师大版

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1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章指数函数与对数函数学业分层测评（15）指数函数的图像与性质的应用北师大版必修1(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知集合M＝{－1,1}，N＝，则M∩N＝(　　)A．{－1,1}　B．{－1}C．{0}D．{－1,0}【解析】　N＝{x

2、2－1<2x＋1<22，x∈Z}，又y＝2x在R上为增函数，所以N＝{x

3、－1

4、－2

5、A．2.52.5>2.53　　B．0.82<0.83C．π2<πD．0.90.3>0.90.5【解析】　∵y＝0.9x是R上的减函数，且0.5>0.3，∴0.90.3>0.90.5.【答案】　D3．函数y＝5－

6、x

7、的图像是(　　)【解析】　当x>0时，y＝5－

8、x

9、＝5－x＝x，又原函数为偶函数，故选D.【答案】　D4．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则(　　)A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数【解析

10、】　f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，f(x)为偶函数，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，g(x)为奇函数．故选B.【答案】　B5．函数y＝的单调递增区间是(　　)A.　　　　B.C.D．(－∞，＋∞)【解析】　函数的定义域为R，令u＝2x2－x－3，对称轴为x＝，故当x≥时，u为增函数，当x≤时，u为减函数．又<1，故函数y＝的单调递增区间为.故选A.【答案】　A二、填空题6．定义运算a*b＝则函数f(x)＝1]　　　　.【解析】　因为a*b＝则f(x)＝1]1，x≥0，2x，x<0，作出图像如图所示：故f(x)的最大值为1.【答案

11、】　17．函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x，那么f(－1)＝________.【解析】　因为f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝－2.【答案】　－28．若函数y＝

12、2x－1

13、在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是________.【导学号：04100050】【解析】　作出函数y＝

14、2x－1

15、的图像如图所示因为函数在(－∞，m]上单调递减，故m≤0.【答案】　m≤0三、解答题9．画出函数y＝2

16、x＋1

17、的图像，并根据图像指出它的单调区间．【解】　变换作图，y＝2xy＝2

18、x

19、y＝2

20、x＋

21、1

22、，如图．由图可知函数y＝2

23、x＋1

24、在(－∞，－1]上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增．10．求函数y＝4x－2x＋1－3在[－1,2]上的值域．【解】　y＝4x－2x＋1－3＝22x－2·2x－3.令t＝2x，因为x∈[－1,2]，所以t∈，所以y＝t2－2t－3，对称轴t＝1，所以当t＝1时，ymin＝1－2－3＝－4，当t＝4时，ymax＝16－8－3＝5.故函数的值域为[－4,5]．[能力提升]1．若f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(4,8)C．[4,8)D．(1,8)【解析】　因为

25、f(x)是R上的增函数，则解得4≤a<8.【答案】　C2．(2016·淮阴高一检测)已知函数f(x)＝为R上的奇函数，则n的值为________．【解析】　因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以＝，所以＝，所以n＝2.【答案】　23．已知函数f(x)＝·x3.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0.【解】　(1)由2x－1≠0，得x≠0.∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)由于函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝·(－x)3＝－·x3＝－·x3＝·x3＝f(x

26、)，∴f(x)为偶函数．(3)证明：当x>0时，>0，x3>0，∴f(x)>0，又∵f(x)为偶函数，∴x<0时，f(x)>0.综上所述，对于定义域内的任意x都有f(x)>0.