四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题（解析版）

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1、四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A={x

2、-1＜x＜3}，B={x

3、x≤-2或x≥1}，则A∩（∁UB）=（　　）A.{x

4、−1

5、−2

6、−2≤x<3}D.{x

7、x≤−2或x>−1}2.已知双曲线C：x2−y2b2=1(b＞0)的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为（　　）A.y=±15xB.y=±2xC.y=±3xD.y=±3x3.已知向量a=（3，1），b=（-3，3），则向量b在向量a方向上的投影为（　　）A.−3

8、B.3C.−1D.14.条件甲：a＞b＞0，条件乙：1a＜1b，则甲是乙成立的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为（　　）A.①③B.①④C.②③D.②④6.若α，β∈(π2

9、，π)，且sinα=255，sin(α−β)=−1010，则sinβ=（　　）A.7210B.22C.12D.1107.已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是（　　）A.若c⊂平面α，则a⊥αB.若c⊥平面α，则a//α，b//αC.存在平面α，使得c⊥α，a⊂α，b//αD.存在平面α，使得c//α，a⊥α，b⊥α8.将函数f（x）的图象上的所有点向右平移π4个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

10、φ

11、＜π2）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）第1

12、5页，共16页A.f(x)=sin(x+5π12)B.f(x)=−cos(2x+2π3)C.f(x)=cos(2x+π3)D.f(x)=sin(2x+7π12)1.已知定义域R的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且当0≤x≤1时，f（x）=x3，则f（52）=（　　）A.−278B.−18C.18D.2782.已知a∈R且为常数，圆C：x2+2x+y2-2ay=0，过圆C内一点（1，2）的直线l与圆C相切交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x-y=0，则a的值为（　　）A.2B.3C.4D.53.用数字0，2，4，7，8，9组成

13、没有重复数字的六位数，其中大于420789的正整数个数为（　　）A.479B.480C.455D.4564.某小区打算将如图的一直三角形ABC区域进行改建，在三边上各选一点连成等边三角形DEF，在其内建造文化景观．已知AB=20m，AC=10m，则△DEF区域内面积（单位：m2）的最小值为（　　）A.253B.75314C.10037D.7537二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）5.已知复数z=a+i1+i，a∈R，若z为纯虚数，则

14、z

15、=______．6.已知三棱锥A-BCD的四个顶点都在球O的表面上，若AB=AC=AD=1，BC=CD

16、=BD=2，则球O的表面积为______．7.在平面直角坐标系xOy中，定义两点A（x1，y1），B（x2，y2）间的折线距离为d（A，B）=

17、x1-x2

18、+

19、y1-y2

20、．已知点O（0，0），C（x，y），d（O，C）=1，则x2+y2的取值范围是______．8.已知F为抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，抛物线C在A，B两点处的切线分别是l1，l2，且l1，l2相交于点P，则

21、PF

22、+32

23、AB

24、的最小值是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）9.已知等比数列{an}的前n项和为S，

25、公比q＞1，且a2+1为a1，a3的等差中项，S3=14．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）记bn=an•log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．第15页，共16页1.为了让税收政策更好的为社会发展服务，国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：40

26、岁及以下40岁以上合计基本满意151025很满意253055合计404080（1）根据列联表，能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关？