江苏省句容市九年级数学上册第2章对称图形—圆2.7弧长和扇形的面积学案（无解答）苏科版

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1、2.7弧长和扇形的面积【学习目标】基本目标：1.认识扇形，会计算弧长和扇形的面积;2.通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力.提高目标：能灵活运用弧长及扇形面积计算公式解决实际问题.【重点难点】重点：弧长计算公式、扇形面积的计算公式的推导与应用.难点：运用弧长与扇形的计算公式解决问题.【预习导航】1.已经圆的半径为r,则圆的周长是；面积是.【课堂导学】活动一：探索弧长计算公式1．已知⊙O的半径为2，则周长为，1°圆心角所对的弧长是，30°圆心角所对的弧长是．2．已知

2、⊙O的半径为10，则周长为，1°圆心角所对的弧长是，120°圆心角所对的弧长是．3．已知⊙O的半径为r，则周长为，1°圆心角所对的弧长是，n°圆心角所对的弧长是．总结：如果圆的半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l；那么弧长公式为：l=活动二：探索扇形面积计算公式一条弧和的两条半径所组成的图形叫做扇形．1．已知⊙O的半径为2，则面积为，1°圆心角所对的扇形面积是，30°圆心角所对的扇形面积是．2．已知⊙O的半径为10，则面积为，1°圆心角所对的扇形面积是，120°圆心角所对的扇形面积是．3．已知⊙O的半

3、径为r，则面积为，1°圆心角所对的扇形面积是，n°圆心角所对的扇形面积是总结：如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，弧长为l那么扇形的面积公式为：S扇形=___或S扇形=___（设计意图：所设计的三个问题逐步加深，渗透由特殊到一般，让学生学会如何思考问题．）例题例1.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，求扇形的半径和圆心角.例2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=80°，设⊙O的半径为2，求的长度.例3.如图，半圆的直径AB=40，C,D是半圆的3等分点，求弦AC、A

4、D与围成的阴影部分的面积S.【课堂检测】1．在半径为6的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数为（）A．30°B．100°C．120°D．130°2．一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．cmB．3cmC．6cmD．9cm3．已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，求圆心角所对的弧长和扇形面积．4．已知一个扇形的圆心角为150°，弧长为10πcm，求这个扇形的面积．5.如图，扇形OBA的半径为12，OA⊥OB，以OA为直径的半圆O，则图中的阴影部分的面积.

5、课后反思：【课后巩固】一、基础检测1.在半径为5cm的圆中，30°的圆周角所对的弧长为，此弧长所对的扇形面积是.2．已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，面积是.3.如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为________.4.如图⊙O的半径为5，A是⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于点C，AC=CO，求：（1）的度数与长度.（2）图中阴影部分的面积（结果保留π）.二、拓展延伸5.圆心角都是90°的扇

6、形OAB与扇形OCD如下图所示那样叠放在一起，连接AC，BD．（1）试说明△AOC≌△BOD．（2）若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积．6.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一次,使它转到△A′BC′的位置。若BC=1,∠A=300.求点A运动到A′位置时，求：（1）点A经过的路线长；(2)△ABC扫过的面积.教师评价家长签字