福建省厦门市湖滨中学2018届高三数学下学期适应性考试试题理（含解析）

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1、厦门市湖滨中学2018届高三5月适应性考试理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，求出集合的补集，解方程化简集合，利用集合交集的定义进行计算即可.详解：因为或，所以又因为，所以，故选C.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融

2、合，体现了知识点之间的交汇.2.的值为（）A.B.C.D.1【答案】A【解析】分析：逆用二倍角正弦公式即可得到结果.详解：sin75°cos75°=sin75°cos75°=．故选：A．点睛：本题考查了二倍角正弦公式，属于基础题.3.下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是A.B.C.D.【答案】B【解析】易知原函数的定义域为，单调递增，奇函数，所以A、C、D错误，B正确.故选B.4.的展开式中的系数为（）A.B.84C.D.280【答案】C【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开

3、式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出，将的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.5.设满足约束条件则的最大值为（）A.B.3C.9D.12【答案】C【解析】【分析】画出可行域，通过平移动直线求最大值.【详解】可行域如图所示：动直线平移到点时，取最大值.故选C

4、.【点睛】一般地，二元一次不等式组条件下的二元一次函数的最值问题，可用线性规划的方法求解.6.已知斜率为3的直线与双曲线交于两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.2D.【答案】A【解析】设，则，所以，，所以，得，所以，所以。故选A。7.的值为，则判断框内应填入(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】流程图是判断何时，逐次计算即可.【详解】第一次执行判断前，；第二次执行判断前，；第三次执行判断前，，以此类推，有，故，，因此判断框应填，故选A.【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情

5、形逐步计算归纳出流程图的功能，在归纳中注意各变量的变化规律.8.日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”.通常由铜制的指针和石制的圆盘组成，铜制的指针叫做“晷针”，垂直地穿过圆盘中心，石制的脚盘叫做“晷面”，它放在石台上，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻.利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久，下图是一位游客在故宫中拍到的一个日晷照片，假设相机镜头正对的方向为正方向，则根据图片判断此日晷的侧(左）视图可能为（）A.B.C.D.【答案】A【解

6、析】【分析】从左边看，圆盘的投影是椭圆，而晷针的投影是左虚右实，故可判断选项.【详解】从左边看，圆盘在底面的投影为椭圆，又晷针斜向下穿盘而过，故其投影为左虚右实，故选A.【点睛】本题考察三视图，属于基础题.9.在中，，，则角（）A.B.C.或D.【答案】D【解析】分析：在中，利用，结合题中条件，利用和差角公式可求得，利用正弦定理与二倍角的正弦即可求得结果.详解：在中，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以由正弦定理得，联立两式可得，即，，所以，所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查三角函数的计算以及正余弦定理的

7、应用，最后求得之后，一定要抓住题中条件，最后确定出角的大小.10.如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为，底面边长为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的表面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，设求和三棱柱的上底面的三个焦点分别为,设截面圆的半径为，因为上底面是边长为的正三角形，则，设求的半径为，根据球的性质可得，所以球的表面积为，故选B。11.已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若为线段的中点，连接并延长交抛物

8、线于点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意知，的焦点的坐标为（2,0）。直线的斜率存在且不为0，设直线方程为。由。消去y整理得，设，则，故，所以，直线OS的方程为，代入抛物线方程，解得，由条件知。所以。故选：D点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结