福建省厦门市湖滨中学2020届高三数学下学期测试试题（九）理.doc

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1、福建省厦门市湖滨中学2020届高三数学下学期测试试题（九）理1.复数（是虚数单位）的虚部为（  ）A.B.C.D.2.已知集合，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为（  ）(1)A.B.C.D.3.已知等差数列中则（  ）A.8B.21C.28D.354.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源。河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八为友居左，四与九同道居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴

2、数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（ ）13(1)A.B.C.D.5.若，则实数a，b，c之间的大小关系为（  ）A.B.C.D.6.函数的部分图象如图所示，若，且，则（  ）(1)A.　　B.13C.　　D.7.图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体的体积为（  ）(1)A.2B.C.D.8.从6名教师中选4名开发A、B、C、D四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A课程，则不同的选择方案共有（  ）A.300种B.240种C.144种D.96种9.已知点，若为双曲线的右焦点，是该双曲线

3、上且在第一象限的动点，则的取值范围为（  ）A.B.C.D.10.给出下列四个命题：①若样本数据的方差为16，则数据的方差为64；②”平面向量夹角为锐角，则”的逆命题为真命题；③命题”13，均有”的否定是”，使得”；④是直线与直线平行的必要不充分条件．其中正确的命题个数是（  ）A.1B.2C.3D.411.斐波那契数列满足：.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则下列结论错误的是（  ）(1)A.B.C.D.12.若关于的不等式的解集为，且，则整

4、数的最大值是（  ）A.3B.4C.5 D.613.设非零向量满足，且，则向量与的夹角为________．1314.若,则=________.15.已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则________.16.设抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若，则

5、AB

6、=____.17.在△ABC中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列．若(1)求角B的值；(2) 数列满足，前项和为，求值.18.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过3

7、5微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2019年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如右表：(1)这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图. ①求图中的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由.13(2)将频率视为概率，对于2019年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列和数学期望.19.

8、如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB=2AD=2.(1)求证：；(2)若异面直线AE和DC所成的角为，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.20.如图，抛物线的焦点为F，准线为，交x轴于点A，并截圆所得弦长为，M为平面内动点，△MAF周长为6．(1)求抛物线方程以及点M的轨迹的方程；(2)“过轨迹的一个焦点作与轴不垂直的任意直线”交轨迹于两点，线段的垂直平分线交轴于点，则为定值，且定值是”。命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线，过该圆锥曲线焦点的弦，的垂直平分线与焦点所在

9、的对称轴的焦点，的长度与、两点间距离的比值。试类比上述命题，写出一个关于抛物线的类似的正确命题，并加以证明。(3)试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）。21.已知函数.(1)若函数在处的切线方程为，求实数的值；(2)设，当时，求的最小值；(3)求证：.1322.如图，在以O为极点，Ox轴为极轴的极坐标系中，圆的方程分别为，．(1)若相交于异于极点的点M，求点M的极坐标；(2)若直线l：0=α（p∈R）与分别相交于异于极点的A，B两点，求

10、AB

11、的最大值．高三年级理科数学参考答案1.【能力值】无【知识点】(1)复数的乘除运算【

12、详解】(1)略13【答案】(1)C2.【能力值】无【知识点】(1)集合基本运算的Venn图示【详解】(1)略【答案】(1)