2018届福建省厦门市湖滨中学高三下学期高考适应性考试数学（文）试题

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1、2018届福建省厦门市湖滨中学高三下学期高考适应性考试数学（文）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，，若，则的值为（）A．1B．-1C．D．22.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限3.已知函数是定义在R上的周期为6的奇函数，且满足，，则（）A.B.C.D.4.是R上的奇函数，且则A.B.C.D.5.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如下图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实）．若直角三角形中一条较长的直

2、角边为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为（）A．B．C．D．6.将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为（）A.B.C.D.开始输入否结束输出是7.学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知（）A．0.024B．0.036C．0.06D．0.68．执行如左图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为A.2　B.3C.4D.59.已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为（）（A）（B）（C）（D）10．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若

3、线段中点的横坐标为3，，则（）A．4B．6C．8D．1011．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，，则此三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知非零向量的夹角为，且，则.14．已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为，则双曲线的离心率为．15..在中，角，，的对边分别为，，，且，，则角等于．16．若对任意的，都有，且，，则的值为_________．三、解答题（共70分）1

4、7.（12分）已知正项等比数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值.18.（12分）如图1所示，在梯形中，//，且，，分别延长两腰交于点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2所示．（1）求证：；（2）若，，四棱锥的体积为19.（12分）已知函数，，.（Ⅰ）讨论的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围.20.（12分）某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：（1）由以上统计数据完成下面的列联表，

5、并判断是否有的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？附：，.（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率.21.（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，为分别为左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，且的周长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于不同两点，为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点

6、为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求出曲线、的参数方程；（Ⅱ）若、分别是曲线、上的动点，求的最大值.答案一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）ADDCCACBCCBB二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.2三、解答题（共70分）17.（12分）已知正项等比数列的前项和为，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值.解.（Ⅰ）由题意知，，∴，得，设等比数列的公比为，又∵，∴，化简得，解得.∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.∴，∴.令，得，解得，∴满足的正整数的

7、最小值是5.18.（12分）18．（12分）如图1所示，在梯形中，//，且，，分别延长两腰交于点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2所示．（1）求证：；（2）若，，四棱锥的体积为，求四棱锥的表面积.解：（1）证明：因为∠C＝90°，即AC⊥BC，且DE∥BC，DFCBA1E所以DE⊥AC，则DE⊥DC，DE⊥DA1，2分又因为DC∩DA1＝D，所以DE⊥平面A1DC.3分因为A1F⊂平面A1DC，所以DE⊥A1F.4分又因为A1F⊥CD，CD∩DE＝D，所以A1F⊥平面BCDE，5分又因为BE⊂平面BCDE，所以A1F⊥BE．6分（2

8、）解：由已知DE∥BC，且DE＝BC，得D，E分别为AC，AB的中点，在Rt△ABC中，，则A1E＝EB＝5，A1D＝DC＝4，则梯形B