2018届福建省厦门市湖滨中学高三下学期高考适应性考试数学（理）试题（解析版）

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1、厦门市湖滨中学2018届高三年5月适应性考试理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A.B.C.D.2．的值为（）A.B.C.D.13．下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A.B.C.D.4．的展开式中的系数为（）A.B.84C.D.2805．设满足约束条件则的最大值为（）A.B.3C.9D.126．已知斜率为3的直线与双曲线交于两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.2D.7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内应填入(　　

2、)A.B.C.D.8．日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具，又称“日规”.通常由铜制的指针和石制的圆盘组成，铜制的指针叫做“晷针”，垂直地穿过圆盘中心，石制的脚盘叫做“晷面”，它放在石台上，其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻.利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久，下图是一位游客在故宫中拍到的一个日晷照片，假设相机镜头正对的方向为正方向，则根据图片判断此日晷的侧(左）视图可能为（）A.B.C.D.9．在中，，，则角（）A.B.C.或D.10．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为，底面边长

3、为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的表面积为()A.B.C.D.11．已知过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点，若为线段的中点，连接并延长交抛物线于点，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知函数，则（）A.有个零点B.在上为减函数C.的图象关于点对称D.有个极值点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数满足是虚数单位，则的虚部为____．14．已知向量与的夹角是，且，则向量与的夹角是__________．15．已知函数，函数，则不等式的解集为__________．16．将函数的

4、图像向左平移个单位长度后得到的图像.若在上单调递减，则的取值范围为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(6+6=12)．已知各项均为正数的数列的前项和为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值。18(6+6=12)．如图，已知四边形是直角梯形，，，且，是等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．19(4+8=12)．已知椭圆的左、右焦点分别为、，圆经过椭圆的两个焦点和两个顶点，点在椭圆上，且，.（1）求椭圆的方程和点的坐标；（2）过点的直线与圆相交于、两点，过点与垂直的直线与椭

5、圆相交于另一点，求的面积的取值范围.20(5+5+2=12)．2017年5月，“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网购.2017年末，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用.某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送台历.（1）求获得台历是三人中至少有一人的红包超过5元的概率；（2）统计一周内每天使用支付宝付款的人数与商家每天的净利润元，得到7组数据，如表所示，并作出了散点图.（i）直接根据散点图判断，与哪一个适合作为每天的净利润的回

6、归方程类型.（的值取整数）（ii）根据（i）的判断，建立关于的回归方程，并估计使用支付宝付款的人数增加到35时，商家当天的净利润.参考数据：22.86194.29268.863484.29附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.21(5+7=12)．设函数，其中为实常数，其图像与轴交于两点，且.（1）求的取值范围；（2）设，证明：.22(5+5=10)．【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）直线

7、与曲线分别交于第一象限内的，两点，求.厦门市湖滨中学2018届高三年5月适应性考试理科数学参考答案选择题答案：CABCCADADBDB1．C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，求出集合的补集，解方程化简集合，利用集合交集的定义进行计算即可.详解：因为或，所以又因为，所以，故选C.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2．A【解析】分析：逆用二倍角正弦公式即可得到结果.详解：sin75°c