北京市昌平临川育人学校2017届高三数学上学期期末考试试题文

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1、北京临川育人学校2016—2017学年上学期期末考试高三文科数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，l，3}，B={x

2、x2﹣3x=0}，则A∩B=（　　）A．{0}B．{0，1}C．{0，3}D．{0，1，3}2．已知z=（i为虚数单位），则复数z=（　　）A．﹣1B．lC．iD．﹣i3．设命题p：∀x＞0，x＞lnx．则￢p为（　　）A．∀x＞0，x≤lnxB．∀x＞0，x＜lnxC．∃x0＞0，x0＞lnx0D．∃x0＞0，x0≤l

3、nx04．已知向量、，其中

4、

5、=，

6、

7、=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（　　）A．B．C．D．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　　）A．B．1C．D．26．已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+）的值为（　　）A．﹣3B．3C．﹣3或3D．﹣1或37．执行如图所示的程序框图，则输出的c的值为（　　）A．6B．8C．13D．218．同步通讯卫星B定位于地球赤道上一点C的上空，且与地面的距离等于地球的半径，点C与地球上某点A在同一条子午线上，若A点的纬

8、度60°，则从A点看B点的结果是（　　）A．在地平线上B．仰角为30°C．仰角为45°D．仰角为60°9．已知f（x）=asinx+cosx，若f（+x）=f（﹣x），则f（x）的最大值为（　　）A．1B．C．2D．210．设数列{an}的前n项和为S，若Sn+1，Sn+2，Sn+3成等差数列，且a2=﹣2，则a7=（　　）A．16B．32C．64D．12811．设双曲线=1的两焦点分别为F1，F2，P为双曲线上的一点，若PF1与双曲线的一条渐近线平行，则•=（　　）A．B．C．D．12．已知f′（x）是函数f（x

9、）（x∈R）的导函数，满足f′（x）=f（x），且f（0）=2，设函数g（x）=f（x）﹣lnf3（x）的一个零点为x0，则以下正确的是（　　）A．x0∈（0，1）B．x0∈（1，2）C．x0∈（2，3）D．x0∈（3，4）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=　　　　　　．14．曲线f（x）=x3+x在（1，f（1））处的切线方程为　　　　　　．15．已知{an}是公差不为0的等差数列，{bn}为等比数列，满足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3

10、，若对于每一个正整数n，均有an=a1+logabn，则常数a=　　　　　　．16．已知△ABC的三个顶点均在抛物线y2=x上，边AC的中线BM∥x轴，

11、BM

12、=2，则△ABC的面积为　　　　　　．　三、解答题：第17-21题每题12分，解答赢下答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB（1）求cosA（2）若a=3，求△ABC的面积的最大值．18．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形

13、，E，F分别是AA1和CC1的中点，且BE⊥B1F．（Ⅰ）求证B1F⊥平面BEC1；（Ⅱ）求三棱锥B1﹣BEC1的体积．19．某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：34，21，13，30，29，33，28，27，10乙运动员得分：49，24，12，31，31，44，36，15，37，25，36（Ⅰ）根据两组数据完成甲、乙两名运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）若从甲运动员的9次比赛的得分中选2个得分，求两个得分

14、都超过25分的概率．20．在直角坐标系xOy中，圆x2+y2=4上一点P（x0，y0）（x0y0＞0）处的切线l分别交x轴、y轴于点A，B，以A，B为顶点且以O为中心的椭圆记作C，直线OP交C于M，N两点．（Ⅰ）若P点坐标为（，1），求椭圆C的离心率；（Ⅱ）证明

15、MN

16、＜4．21．已知函数f（x）=+elnx﹣ax在x=1处取的极值．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求证：f（x）≥0．　请考生在第23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分.[选修4-1：几何证明选

17、讲]　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xoy中，直线，（t为参数）与抛物线y2=2px（p＞0）相交于横坐标分别为x1，x2的A，B两点（1）求证：x02=x1x2；（2）若OA⊥OB，求x0的值．　[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b∈R+，设x=，y=，求证：（1）xy≥ab；（2）x+y≤a+b．　北京临川育人学校2016—