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时间:2019-04-16
《九年级数学 圆24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.4 第1课时 弧长和扇形面积01 教学目标)1.了解扇形的概念,复习圆的周长、圆的面积公式.2.探索n°的圆心角所对的弧长l=、扇形面积S=和S=lR的计算公式,并应用这些公式解决相关问题.02 预习反馈阅读教材P111~113,完成下列知识探究.1.在半径为R的圆中,1°的圆心角所对的弧长是,n°的圆心角所对的弧长是.2.在半径为R的圆中,1°的圆心角所对的扇形面积是,n°的圆心角所对的扇形面积是.3.半径为R,弧长为l的扇形面积S=lR.03 新课讲授例1 (教材P111例1)制造弯形管道时,经
2、常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算如图所示的管道的展直长度L(结果取整数).【思路点拨】 先根据弧长公式求出100°所对的弧长,再加上两边的长度.【解答】 由弧长公式,得的长l==500π≈1570(mm).因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970(mm).【跟踪训练1】 (24.4第1课时习题)如图,用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了(C)A.πcm B.2πcm C.3πcm D.5π
3、cm【点拨】 重物上升的高度就是108°所对的弧长.【跟踪训练2】 如图,点A,B,C在半径为9的⊙O上,的长为2π,则∠ACB的大小是20°.【点拨】 先根据弧长公式求出所对的圆心角,再根据圆周角定理求出∠ACB即可.例2 (教材P112例2)如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).【思路点拨】 有水的部分实际上是一个弓形,弓形的面积可以通过扇形的面积与相应三角形面积的和或差求得.【解答】 如图,连接OA,OB,作弦AB的垂直平分
4、线,垂足为D,交于点C,连接AC.∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.∴OD=DC.又∵AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°,∠AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OAB=×0.62-AB·OD=0.12π-×0.6×0.3≈0.22(m2).【跟踪训练3】 (24.4第1课时习题)已知:如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°.(1)求BD的长;(2)求图中阴影部分的面积
5、.解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°,∠BDA=90°.∵BC=6cm,AC=8cm,∴AB=10cm.∵∠ABD=45°,∴△ABD是等腰直角三角形.∴BD=AD=AB=5cm.(2)连接DO,∵∠ABD=45°,∠BDA=90°,∴∠BAD=45°.∴∠BOD=90°.∵AB=10cm,∴OB=OD=5cm.∴S阴影=S扇形OBD-S△OBD=-×52=(-)cm2.04 巩固训练1.已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S扇=π;已知扇形面积为π,圆心角为120°,则这个扇形的
6、半径R=2.2.已知扇形的半径为5cm,面积为20cm2,则扇形弧长为8cm.3.如图,已知C,D是以AB为直径的半圆周上的两点,O是圆心,半径OA=2,∠COD=120°,则图中阴影部分的面积等于π.4.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,则截面上有水部分的面积为0.91__cm2.(结果保留小数点后两位)5.如图,已知P,Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点,AB是直径,则阴影部分的面积为.【点拨】 连接OP,OQ,利用同底等高将△BPQ的面积转化成△OPQ的面
7、积.6.如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD.(1)求证:AC=BD;(2)若图中阴影部分的面积是πcm2,OA=2cm,求OC的长.解:(1)证明:∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC=∠BOD.又∵AO=BO,CO=DO,∴△AOC≌△BOD(SAS).∴AC=BD.(2)根据题意,得S阴影=-=π,解得OC=1.∴OC的长为1cm.05 课堂小结1.n°的圆心角所对的弧长公式l=.2.n°的圆心角所对的扇形面积公式S=.3.阴影部分面积的求法.
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