小五数学第21讲：综合复习二（教师版）-黄庄张志焱.docx

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1、第二十一讲综合复习二1.975×935×972×口，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，那么在方框内最小应填什么数?【分析与解】975含有2个质因数5，935含有1个质因数5，972含有2个质因数2．而975×935×972×口的乘积最后4个数都是0．那么，至少需要4个质因数5，4个质因数2．所以，口至少含有1个质因数5，2个质因数2，即最小为5×2×2=20．2.如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少?【分析与解】4875=3×5×5×5×13，有a×b为4875的约数，且这两个数的和为64．发现39=3×13、25=5×5这两个数的和为64，所

2、以39、25为满足题意的两个数．那么它们的差为39-25=14．评注：由上题可推知，当两个数的和一定时，这两个数越接近，积越大，所以两个和为64的数的乘积最大为32×32=1024，而积最小为1×63=63．而4875在64～1024之间的约数有65，195，325，375，975等．我们再对65，195，325，375，975等一一验证．严格的逐步计算，才不会漏掉满足题意的其他的解．而在本题中满足题意的只有39、25这组数．　3.用1×1，2×2，3×3的小正方形拼成一个11×11的大正方形，最少要用1×1的正方形多少个？　　分析与解：用3个2×2正方形和2个3×3正方形可以拼

3、成1个5×6的长方形（见左下图）。用4个5×6的长方形和1个1×1的正方形可以拼成1个11×11的大正形（见右下图）。　　上面说明用1个1×1的正方形和若干2×2，3×3的正方形可以拼成11×11的大正方形。那么，不用1×1的正方形，只用2×2，3×3的正方形可以拼成11×11的正方形吗？　　将11×11的方格网每隔两行染黑一行（见下页右上图）。将2×2或3×3的正方形沿格线放置在任何位置，都将覆盖住偶数个白格，所以无论放置多少个2×2或3×3的正方形，覆盖住的白格数量总是偶数个。但是，右图中的白格有11×7=77（个），是奇数，矛盾。由此得到，不用1×1的正方形不可能拼成11×

4、11的正方形。　　综上所述，要拼成11×11的正方形，至少要用1个1×1的小正方形。　　　　4.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？　　分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。　　设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20

5、头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草　　（20＋10）×5＝150（份）。　　由150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。　　　5.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？　　分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。　　旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客

6、，另一部分是开始检票后新来的旅客。　　设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客　　（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。　　假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为　　（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）。　　同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60÷（7-2）=12（分）。6.有三块草地，面积

7、分别为5，6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃多少天？　　分析与解：例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地。为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来。　　［5，6，8］＝120。　　因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5＝24，所以120公顷草地可供11×24＝264（头）牛吃10天。　　因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6＝20，所以120公顷草