小五数学第6讲组合（教师版）——张艳宏.docx

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1、第6讲组合组合定义：一般地，从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.由组合的定义可以看出，两个组合是否相同，只与这两个组合中的元素有关，而与取到这些元素的先后顺序无关.只有当两个组合中的元素不完全相同时，它们才是不同的组合.从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数.记作.一般地，求从n个不同元素中取出m个元素排成一列的排列数可以分两步求得：第一步：从n个不同元素中取出m个元

2、素组成一组，共有种方法；第二步：将每一个组合中的m个元素进行全排列，共有种排法.故由乘法原理得到：＝·，因此这就是组合数公式.一般地，组合数有下面的重要性质：＝（m≤n）规定＝1，＝1.教学重点:掌握组合应用题教学难点：正确利用加法原理、乘法原理，计算出所要求的组合钟数负数数学家、生物学家和物理学家坐在街头咖啡屋里，看着人们从街对面的一间房子走进走出。他们先看到两个人进去，时光流逝，他们又看到三个人出来。物理学家:“测量不够准确。”生物学家：“他们进行了繁殖。”数学家:“如果现在再进去一个人，那房子就空了

3、。”1．某客轮航行于天津、青岛、大连三个城市之间.那么，船票共有几种价格（往返票价相同）？分析：这个问题实际上可以这样分两步完成：第一步是从三个城市中选两个城市，是一个组合问题，由组合数公式，有取法.第二步是将取出的两个城市进行排列，由全排列公式，有种排法，所以，由乘法原理得到.故有：＝（3×2）÷2＝3种价格.答案：3种。2.计算：解析：组合计算解：　3计算：①；②；　解析：组合计算解：　=15404从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张，作成一道两个一位数的乘法题，问：①有多少个不同的乘积？

4、②有多少个不同的乘法算式？分析①中，要考虑有多少个不同乘积.由于只要从5张卡片中取两张，就可以得到一个乘积，所以，有多少个乘积只与所取的卡片有关，而与卡片取出的顺序无关，所以这是一个组合问题.②中，要考虑有多少个不同的乘法算式，它不仅与两张卡片上的数字有关，而且与取到两张卡片的顺序有关，所以这是一个排列问题.解：①由组合数公式，共有个不同的乘积.②由排列数公式，共有＝5×4＝20种不同的乘法算式.5在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的①直线段，②三角形，③四边形？分析由于10个

5、点全在圆周上，所以这10个点没有三点共线，故只要在10个点中取2个点，就可以画出一条线段；在10个点中取3个点，就可以画出一个三角形；在10个点中取4个点，就可以画出一个四边形，三个问题都是组合问题.解：由组合数公式.①②③　6如下图，问：①下左图中，共有多少条线段？②下右图中，共有多少个角？分析①中，在线段AB上共有7个点（包括端点A、B）.注意到，只要在这七个点中选出两个点，就有一条以这两个点为端点的线段，所以，这是一个组合问题，而C27表示从7个点中取两个不同点的所有取法，每种取法可以确定一条线段，

6、所以共有C27条线段.②中，从O点出发的射线一共有11条，它们是OA，OP1，OP2，OP3，…，OP9，OB.注意到每两条射线可以形成一个角，所以，只要看从11条射线中取两条射线有多少种取法，就有多少个角.显然，是组合问题，共有C211种不同的取法，所以，可组成C211个角.解：①由组合数公式知，共有条不同的线段；②由组合数公式知，共有A1.计算：①；②；答案：①455；②1998000；2.从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片中任取两张作成一道两个一位数的加法题.问：①有多少种不同的和？

7、②有多少个不同的加法算式？答案：①28；②56.3.某班毕业生中有10名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？答案：45.4.在圆周上有12个点.①过每两个点可以画一条直线，一共可以画出多少条直线？②过每三个点可以画一个三角形，一共可以画出多少个三角形？答案：①66；②220.5.5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为多少种？答案：240种B1.计算：答案：4948；2302．有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方

8、法？答案：3.有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？答案：4.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？答案：共有72种。.5.有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？答案:3600C1.7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种（用数字作答）。解析：，答案：14