天津市2017年中考数学真题试卷和答案

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--WORD格式--可编辑--专业资料--天津市2017年中考数学真题试卷和答案一、选择题（每小题3分，共36分）。1．计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2B．﹣2C．8D．﹣82．cos60°的值等于（）21A．3B．1C．D．223．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．估计38的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．计算??1）+的结果为（??+1??+11A．1B．aC．a+1D．??=2????+1的解是（）8．方程组3??+??=15??=2??=4??=4??=3A．??=3B．??=3C．??=8D．??=69．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--第1页（共15页）--WORD格式--可编辑--- --WORD格式--可编辑--专业资料--A．∠ABD=∠EB．∠CBE=∠CC．AD∥BCD．AD=BC10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数??=-3的图象上，??则y1，y2，y3的大小关系是（）＜y＜y．＜y＜y．＜y＜y1．＜y＜yA．y123By231Cy32Dy21311．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BCB．CEC．ADD．AC12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，（B点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1B．y=x2+2x﹣1C．y=x2﹣2x+1D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（每小题3分，共18分）。13．计算x7÷x4的结果等于．14．计算(4+7)(4-7)的结果等于．15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--第2页（共15页）--WORD格式--可编辑--- --WORD格式--可编辑--专业资料--BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的．．．（不要求证明）．--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--三、解答题。19．（8分）解不等式组??+1≥2①5??≤4??+3②--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20．（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--第3页（共15页）--WORD格式--可编辑--- --WORD格式--可编辑--专业资料--运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．22．（10分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--第4页（共15页）--WORD格式--可编辑--- --WORD格式--可编辑--专业资料--的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．参考数据：sin64≈°0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，2取1.414．23．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030⋯甲复印店收费（元）0.52⋯乙复印店收费（元）0.62.4⋯（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点??(3，0)，--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--第5页（共15页）--WORD格式--可编辑--- --WORD格式--可编辑--专业资料--点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；°（3）当∠BPA'=30时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料----WORD格式--可编辑--- --WORD格式--可编辑--专业资料--第6页（共15页）--WORD格式--可编辑--- --WORD格式--可编辑--专业资料--答案一、选择题（每小题3分，共36分）。1．A．2．D．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A8．D．9．解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，10．B．11．解：如图连接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--第7页（共15页）--WORD格式--可编辑--- --WORD格式--可编辑--专业资料--12．解：当y=0，则0=x2﹣4x+3，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴M点坐标为：（2，﹣1），∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1．二、填空题（每小题3分，共18分）。13．x314．9．515．．616．﹣2．17．解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．则PH∥AB．∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，11∴PH=OA=（3﹣1）=1．22∵直角△AOE中，∠OAE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理△PHE中，HE=PH=1．∴HG=HE+EG=1+1=2．∴在Rt△PHG中，PG=22=22=5．1+2????+????故答案是：5．--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--第8页（共15页）--WORD格式--可编辑--- --WORD格式--可编辑--专业资料--18．解：（1）AB=12+42=17．故答案为17．（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：3，11△PAB的面积=平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB的2211面积，△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，22∴S△PAB：S△PBC：S△PCA：：．=123四、解答题19．（8分）解：（1）解不等式①，得：x≥1；（2）解不等式②，得：x≤3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--第9页（共15页）--WORD格式--可编辑--- --WORD格式--可编辑--专业资料--（4）原不等式组的解集为1≤x≤3，故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3．20．（8分）解：（1）4÷10%=40（人），m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；故答案为40，30．（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，16出现12次，次数最多，众数为16；按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．21．（10分）解：（1）如图①，∵连接AC，∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，∵∠ABT=50°，∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，∴∠CDB=∠CAB=40°；（2）如图②，连接AD，在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，∴∠BCE=∠BEC=65°，∴∠BAD=∠BCD=65°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=65°，∵∠ADC=∠ABC=50°，∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--第10页（共15页）--WORD格式--可编辑--- --WORD格式--可编辑--专业资料--22．（10分）解：如图作PC⊥AB于C．由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，????????在Rt△APC中，sinA=，cosA=，????????∴PC=PA?sinA=120?sin64，°AC=PA?cosA=120?cos64，°在Rt△PCB中，∵∠B=45°，∴PC=BC，????120×0.90∴PB==≈153．??????45°22∴AB=AC+BC=120?cos64°+120?sin64°≈120×0.90+120×0.44≈161．答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．23．（10分）解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--第11页（共15页）--WORD格式--可编辑--- --WORD格式--可编辑--专业资料--（2）y1=0.1x（x≥0）；y2=0.12??(0≤??≤20)＞；0.09??+0.6(??20)（3）顾客在乙复印店复印花费少；当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，设y=0.01x﹣0.6，由0.01＞0，则y随x的增大而增大，当x=70时，y=0.1∴x＞70时，y＞0.1，∴y1＞y2，∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．24．（10分）解：（1）∵点??(3，0)，点B（0，1），∴OA=3，OB=1，由折叠的性质得：OA'=OA=3，∵A'B⊥OB，∴∠A'BO=90°，22在Rt△A'OB中，A'B=????+′????=2，∴点A'的坐标为（2，1）；（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=1，22∴AB=????+????=2，∵P是AB的中点，1∴AP=BP=1，OP=AB=1，2∴OB=OP=BP∴△BOP是等边三角形，--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--第12页（共15页）--WORD格式--可编辑--- --WORD格式--可编辑--专业资料--∴∠BOP=∠BPO=60°，∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°，由折叠的性质得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，∴∠BOP+∠OPA'=180°，∴OB∥PA'，又∵OB=PA'=1，∴四边形OPA'B是平行四边形，∴A'B=OP=1；（3）设P（x，y），分两种情况：①如图③所示：点A'在y轴上，????=′????在△OPA'和△OPA中，{????=′????，????=????∴△OPA'≌△OPA（SSS），1∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，2∴点P在∠AOB的平分线上，设直线AB的解析式为y=kx+b，把点??(3，0)，点B（0，1）代入得：3??+??=0，??=1解得：??=-33，??=13∴直线AB的解析式为y=﹣3x+1，∵P（x，y），3∴x=﹣x+1，33-3解得：x=，23-33-3∴P（，）；22②如图④所示：由折叠的性质得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--第13页（共15页）--WORD格式--可编辑--- --WORD格式--可编辑--专业资料--∵∠BPA'=30°，∴∠A'=∠A=∠BPA'，∴OA'∥AP，PA'∥OA，∴四边形OAPA'是菱形，∴PA=OA=3，作PM⊥OA于M，如图④所示：∵∠A=30°，13∴PM=PA=，22把y=3代入y=﹣3得：3﹣3，2x+12=3x+123-33，解得：x=2∴P（23-33）；2，23-33-323-33°综上所述：当∠，）或（，）．BPA'=30时，点P的坐标为（222225．（10分）解：（1）∵抛物线y=x2+bx﹣3经过点A（﹣1，0），∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--第14页（共15页）--WORD格式--可编辑--- --WORD格式--可编辑--专业资料--∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）；（2）①由P（m，t）在抛物线上可得t=m2﹣2m﹣3，∵点P′与P关于原点对称，∴P′（﹣m，﹣t），∵点P′落在抛物线上，∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3，∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=3或m=﹣3；②由题意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0，∵抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），∴﹣4≤t＜0，∵P在抛物线上，∴t=m2﹣2m﹣3，∴m2﹣2m=t+3，∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），2222﹣2m+1+t221215；∴P′A（﹣）+（﹣t）=m=t+t+4=（t+）+=m+12412∴当t=﹣时，P′A有最小值，212-142+14∴﹣=m2﹣2m﹣3，解得m=2或m=2，2∵m＞0，2-14∴m=不合题意，舍去，22+14∴m的值为．22017年12月24日--WORD格式--可编辑-----WORD格式--可编辑--专业资料--第15页（共15页）--WORD格式--可编辑---