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《几个高次微分方程的精确解及其解的模拟 毕业论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、几个高次微分方程的精确解及其解的模拟摘要 高次微分方程(组)的精确求解是非线性偏微分方程的一个重要研究课题．本文利用非线性辅助微分方程(SUb-ODE)，获得了任意幂次非线性KP方程和广义的发展方程D(m,n)的精确解，包括钟状孤波解，扭状孤波解和三角函数表示的周期波解．扩充并完善了以往文献的相关结果，对非线性发展方程(组)的精确求解有一定的意义．第一章介绍了非线性方程的现状，求其精确解的重要性以及目前常用的求解方法．第二章介绍了辅助方程法的思想，发展过程和应用步骤．第三章利用高次辅助方程及其精确解，研究含任意次非线性KP方程和D(m,n)方程
2、组，得到其精确解．并运用MATLAB两方程（组）精确解进行模拟，得到解的行波图像.第四章对本文进行了总结和展望．关键词：非线性，辅助方程法，高次微分方程，精确解IEXACTSOLUTIONSFORSEVERALHIGH-ORDERDIFFERENTIALECOLUTIONEQUATIONSWITHANALOGSOLUTIONABSTRACTFindingtheexactsolutionofhigh-orderdifferentialequationsisoneofthemostimportanttopicsinmathematicalandphy
3、sicalfields.Byusingthesubsidiaryordinarydifferentialequation(SUb-ODE),weobtaintheexactsolutionofKPequationwithpowerlawnonlinearityandexactsolutionoftheD(m,n)equation,includingthebell-shapedsolitarywavesolution,kinksolitarywavesolutionandtrigonometricsolution.Someinterestedres
4、ultsaregiveninthisthesis.Thisthesisisorganizedasfollows:Inchapter1,thedevelopmentofhigh-orderdifferentialequationandexactsolutionareintroduced,theimportanceofsolvingthehigh-orderdifferentialequationsarereviewed,andsomemethodsareintroducedaswell.Inchapter2,thebasicidea,deploym
5、entandtheapplyingofsubsidiaryordinarydifferentialequationarereviewed.Inchapter3,withtheaidsofthehigh-orderdifferentialequations,theexactsolutionsoftheKPequationandthegeneralizedD(m，n)equationsarederived.UsingMATLAB,weobtainthefigureofthesolutionsofthetwoequations.Inchapter4,t
6、hemajorconclusionsofthisthesisarelisted,andthefuturedevelopmentoftheexactsolutionfornonlinearevolutionequationsispresented.KEYWORDS:Nonlinearity，Secondaryequation，high-orderdifferentialequation,ExactsolutionIII目录毕业设计(论文)任务书I摘要II前言1第一章高次微分方程的简介2第二章辅助方程方法的发展及应用32.1“辅助方程法"的思想3§2
7、.1.1中国古代数学中的“辅助方程法”思想3§2.1.2西方数学中的“辅助方程法”思想32.2简述辅助方程法的发展历史42.3辅助方程法的应用步骤6第三章求高次微分方程的解及其模拟73.1两个高次微分方程7§3.2.1高次辅助方程解题步骤7§3.2.2高次辅助方程及其精确解8§3.2.3求任意次非线性ＫＰ方程的精确解9§3.2.4求D(m,n)方程组的精确解103.3运用MATLAB对高次微分方程的解进行模拟133.3.1KP方程的解的模拟133.3.2D(m,n)方程的解的模拟17第四章总结19附录241.KP方程程序：242.D(m,n)方程
8、程序：30III前言随着生产实践和科学技术的发展，微分方程的理论及其精确解法也不断地向前发展并且成为现代数学的重要分支在化学、生物学、力
