浙江省2020版高考数学第三章函数的概念与基本初等函数ⅰ第3节函数的单调性与最值习题（含解析）

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1、第3节　函数的单调性与最值考试要求　1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.知识梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是

2、增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间.2.函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值[常用结论与易错提醒]1.对勾函数y＝x＋(a＞0)的增区间为(－∞，－]和[，＋∞)；减区间为[－，0)和(0，]，且对勾函数为奇函数.2.设任意x1，x2∈D(x1≠x2)，则①＞0(或

3、(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0)⇔f(x)在D上单调递增；②＜0(或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0)⇔f(x)在D上单调递减.3.函数在两个不同的区间上单调性相同，一般要分开写，用“，”或“和”连接，不要用“∪”.基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在区间D上是增函数.(　　)(2)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(　　)(3)对于函数y＝f(x)，若f(1)

4、

5、减的是(　　)A.y＝－xB.y＝x2－xC.y＝lnx－xD.y＝ex－x解析　对于A，y1＝在(0，＋∞)内是减函数，y2＝x在(0，＋∞)内是增函数，则y＝－x在(0，＋∞)内是减函数；B，C选项中的函数在(0，＋∞)上均不单调；选项D中，y′＝ex－1，而当x∈(0，＋∞)时，y′＞0，所以函数y＝ex－x在(0，＋∞)上是增函数.答案　A3.(2018·全国卷)设函数f(x)＝则满足f(x＋1)

6、函数，则f(x)≥f(0)＝1.作出f(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，要使f(x＋1)＜f(2x)，则需或所以x<0，故选D.答案　D4.函数f(x)＝lgx2的单调递减区间是　　　　.解析　f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝lgu在(0，＋∞)上为增函数，u＝x2在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增，故f(x)在(－∞，0)上单调递减.答案　(－∞，0)5.(2016·北京卷)函数f(x)＝(x≥2)的最大值为　　　　.解析　易得f(x)＝＝1＋，当x≥2时，x－1>0，易知f(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴f(

7、x)max＝f(2)＝1＋＝2.答案　26.(2019·绿色评价联盟适考)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝　　　　，f(x)的最小值为　　　　.解析　f(－3)＝(－3)2＋2×(－3)＝3，f(f(－3))＝f(3)＝2.由图象得f(x)min＝f(－1)＝－1.答案　2　－1考点一　确定函数的单调性(区间)【例1】(1)(2019·嘉兴检测)已知函数f(x)＝log4(4－

8、x

9、)，则f(x)的单调递增区间是　　　　；f(0)＋4f(2)＝　　　　.解析　由f(x)＝log4(4－

10、x

11、)得函数f(x)的定义域为(－4，4)，且函数y＝

12、4－

13、x

14、的单调递增区间为(－4，0]，则函数f(x)＝log4(4－

15、x

16、)的单调递增区间为(－4，0].f(0)＋4f(2)＝1＋4