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时间:2019-04-15
《浙江2020版高考数学第五章三角函数、解三角形5.4简单的三角恒等变换(第1课时)讲义(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§5.4 简单的三角恒等变换最新考纲考情考向分析1.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式,掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式.2.掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.三角恒等变换是三角变换的工具,主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值,重在考查化简、求值,公式的正用、逆用以及变式运用,可单独考查,也可与三角函数的图象和性质、向量等知识综合考查,加强转化与化归思想的应用意识.题型选择、填空、解答均有可能出现,中低档难度.1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α-β)=
2、cosαcosβ+sinαsinβ(C(α-β))cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ(C(α+β))sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ(S(α-β))sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ(S(α+β))tan(α-β)=(T(α-β))tan(α+β)=(T(α+β))2.二倍角公式sin2α=2sinαcosα;cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;tan2α=.概念方法微思考1.诱导公式与两角和差的三角函数公式有何关系?提示 诱
3、导公式可以看成和差公式中β=k·(k∈Z)时的特殊情形.2.怎样研究形如f(x)=asinx+bcosx函数的性质?提示 先根据辅助角公式asinx+bcosx=·sin(x+φ),将f(x)化成f(x)=Asin(ωx+φ)+k的形式,再结合图象研究函数的性质.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α,β,使等式sin(α+β)=sinα+sinβ成立.( √ )(2)对任意角α都有1+sinα=2.( √ )(3)y=3sinx+4cosx的最大值是7.( × )(4
4、)公式tan(α+β)=可以变形为tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ),且对任意角α,β都成立.( × )题组二 教材改编2.[P127T2]若cosα=-,α是第三象限的角,则sin等于( )A.-B.C.-D.答案 C解析 ∵α是第三象限角,∴sinα=-=-,∴sin=-×+×=-.3.[P131T5]sin347°cos148°+sin77°cos58°=.答案 解析 sin347°cos148°+sin77°cos58°=sin(270°+77°)cos(90°+58°)+sin7
5、7°cos58°=(-cos77°)·(-sin58°)+sin77°cos58°=sin58°cos77°+cos58°sin77°=sin(58°+77°)=sin135°=.4.[P146A组T4(2)]tan10°+tan50°+tan10°tan50°=.答案 解析 ∵tan60°=tan(10°+50°)=,∴tan10°+tan50°=tan60°(1-tan10°tan50°)=-tan10°tan50°,∴原式=-tan10°tan50°+tan10°tan50°=.题组三 易错自纠5.=.答案 解
6、析 原式====sin30°=.6.化简:=.答案 解析 原式====.7.已知θ∈,且sin=,则tan2θ=.答案 -解析 方法一 sin=,得sinθ-cosθ=,①θ∈,①平方得2sinθcosθ=,可求得sinθ+cosθ=,∴sinθ=,cosθ=,∴tanθ=,tan2θ==-.方法二 ∵θ∈且sin=,∴cos=,∴tan==,∴tanθ=.故tan2θ==-.8.化简:=.答案 4sinα解析 ===4sinα.第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式题型一 和差公式的直接应用1.(2018·嘉兴
7、检测)sin215°-cos215°的值为( )A.B.C.-D.-答案 C解析 sin215°-cos215°=-(cos215°-sin215°)=-cos30°=-,故选C.2.已知tan=,tan=,则tan(α+β)的值为( )A.B.C.D.1答案 D解析 ∵tan=,tan=,∴tan(α+β)=tan===1.3.已知sinα=,α∈,tan(π-β)=,则tan(α-β)的值为( )A.-B.C.D.-答案 A解析 ∵α∈,∴cosα=-,tanα=-,又tanβ=-,∴tan(α-β)===
8、-.4.计算的值为.答案 解析 ====.思维升华(1)使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征.(2)使用公式求值,应先求出相关角的函数值,再代入公式求值.题型二 和差公式的灵活应用命题点1 角的变换例1(1)设α,β都是锐角,且cosα=,sin(α+β)=,则cosβ=.答案 解析 依题意得sinα==,因为sin(α+β)
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