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《浙江2020版高考数学第七章数列与数学归纳法7.1数列的概念与简单表示法讲义（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§7.1 数列的概念与简单表示法最新考纲考情考向分析了解数列的概念和表示方法(列表、图象、公式).以考查Sn与an的关系为主，简单的递推关系也是考查的热点．本节内容在高考中以选择、填空题的形式进行考查，难度为低档.1．数列的有关概念概念含义数列按照一定顺序排列着的一列数数列的项数列中的每一个数数列的通项数列{an}的第n项an通项公式数列{an}的第n项an与n之间的关系能用公式an＝f(n)表示，这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做数列的前n项和2.数列的表示方法列表法列表格
2、表示n与an的对应关系图象法把点(n，an)画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用公式表示的方法递推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法3.an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝4．数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an＋1__>__an其中n∈N*递减数列an＋1__<__an常数列an＋1＝an概念方法微思考1．数列的项与项数是一个概念吗？提示 不是，数列的项是指数列
3、中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．2．数列的通项公式an＝3n＋5与函数y＝3x＋5有何区别与联系？提示 数列的通项公式an＝3n＋5是特殊的函数，其定义域为N*，而函数y＝3x＋5的定义域是R，an＝3n＋5的图象是离散的点，且排列在y＝3x＋5的图象上．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( × )(2)所有数列的第n项都能使用公式表达．( × )(3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( √ )(4
4、)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．( × )(5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( × )(6)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＝Sn－Sn－1.( × )题组二 教材改编2．[P33A组T4]在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝4an＋1，则a3＝________.答案 21解析 由题意知，a2＝4a1＋1＝5，a3＝4a2＋1＝21.3．[P33A组T5]根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________.答案 5n－4题组三 易错自纠4
5、．已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________．答案 (－3，＋∞)解析 因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1>an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，整理，得2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1)．(*)因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3.5．数列{an}中，an＝－n2＋11n(n∈N*)，则此数列最大项的值是________．答案 30解析 an＝－n2＋11n＝－2＋，∵n∈N*，∴当
6、n＝5或n＝6时，an取最大值30.6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________.答案 解析 当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，故an＝题型一 由数列的前几项求数列的通项公式例1根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)，，，，，…；(2)－1,7，－13,19，…；(3)，2，，8，，…；(4)5,55,555,5555，….解 (1)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3,3×5,5×7,
7、7×9,9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，分子依次为2,4,6，…，相邻的偶数．故所求数列的一个通项公式为an＝.(2)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(－1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察．即，，，，，…，分子为项数的平方，从而可得数列的一个通项公式为an＝.(4)将原数列改写为×9，×99，×999，…，易知数列9,99,999，…的通项为
8、10n－1，故所求的数列的一个通项公式为an＝(10n－1)．思维升华求数列通项时，要抓住以下几个特征：(1)分式中分子、分母的特征．(2)相邻项的变化特征．(3)拆项后变化的部分和不变的部分的特征．(4)各项符号特征等．(5)若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式．跟踪训练1(1)(2018·宁波
