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《浙江专用高考数学复习第七章数列与数学归纳法7.1数列的概念与简单表示法课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§7.1数列的概念与简单表示法第七章 数列与数学归纳法NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.数列的有关概念ZHISHISHULI概念含义数列按照排列着的一列数数列的项数列中的_________数列的通项数列{an}的第n项an通项公式数列{an}的第n项an与n之间的关系能用公式表示，这个公式叫做数列的通项公式前n项和数列{an}中，Sn＝叫做数列的前n项和每一个数一定顺序a1＋a2＋…＋anan＝f(n)2.数列的表示方法列表法列表格表示n与
2、an的对应关系图象法把点画在平面直角坐标系中公式法通项公式把数列的通项使用表示的方法递推公式使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法(n，an)公式3.an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，S1Sn－Sn－14.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数_____无穷数列项数_____项与项间的大小关系递增数列an＋1____an其中n∈N*递减数列an＋1____an常数列an＋1＝an><无限有限1.数列的项与项数是一个概念吗？【概念方法微思考】提示
3、不是，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号.2.数列的通项公式an＝3n＋5与函数y＝3x＋5有何区别与联系？提示数列的通项公式an＝3n＋5是特殊的函数，其定义域为N*，而函数y＝3x＋5的定义域是R，an＝3n＋5的图象是离散的点，且排列在y＝3x＋5的图象上.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.()(2)所有数列的第n项都能使用公式表达.()(3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.()(4
4、)1,1,1,1，…，不能构成一个数列.()(5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.()(6)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＝Sn－Sn－1.()×××√×123456×基础自测JICHUZICE题组二 教材改编2.[P33A组T4]在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝4an＋1，则a3＝____.12345621解析由题意知，a2＝4a1＋1＝5，a3＝4a2＋1＝21.3.[P33A组T5]根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________.5n－
5、4123456题组三 易错自纠4.已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N*，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是_____________.123456解析因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，都有an＋1>an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，整理，得2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1).(*)因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3.(－3，＋∞)1234565.数列{an}中，an＝－n2＋11n(n∈N*)，则此数列最大项的值是_____.30∵n∈N
6、*，∴当n＝5或n＝6时，an取最大值30.解析当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，6.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝_____________________.1234562题型分类 深度剖析PARTTWO题型一 由数列的前几项求数列的通项公式例1根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：师生共研解这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，分
7、子依次为2,4,6，…，相邻的偶数.故所求数列的一个通项公式为an＝(2)－1,7，－13,19，…；解偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(－1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n(6n－5).解数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察.(4)5,55,555,5555，….易知数列9,99,999，…的通项为10n－1，求数列通项时，要抓住以下几个特征：(1)分式中分子、分母的特征.(2)相邻项的变化特征.(3)拆项后
8、变化的部分和不变的部分的特征.(4)各项符号特征等.(5)若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式.思维升华解析数列各项的分母为等比数列{2n}，分子为2n＋1，可用(－1)n＋1来控制各项的符号，√题型二 由an与Sn的关系求通项公式例2(1)(2018·浙江绍兴一中期中)已知数列{a
