2018年秋七年级数学上册第六章图形的初步知识6.8余角和补角同步练习新版浙教版

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1、6.8　余角和补角知识点一　互余、互补的概念如果两个锐角的和是一个____角，我们就说这两个角互为余角，简称互余．如果两个角的和是一个____角，我们就说这两个角互为补角，简称互补．若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互余，若∠1＋∠2＝180°，则∠1与∠2互补；反之，若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2＝90°，若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝180°.1．判断：(1)若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互为补角．(　　)(2)已知一个角为∠α，这个角的补角可表示为180°－∠α.(　　)(3)若∠α＝90°，则∠α是余角．(　　)知识点二　余角、补角的性质同角或等角的余角

2、______，同角或等角的补角______．2．若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与∠γ的关系是(　　)A．互余B．互补C．相等D．没有关系类型一　求一个角的余角或补角例1教材例2针对训练一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及补角．【归纳总结】识别余角和补角的“两点注意”：(1)互余和互补是指两个角的数量关系，而不是多个角之间的关系；(2)互余、互补的两个角，只与它们的度数之和有关，与它们的位置无关．类型二　余角、补角性质的综合应用例2教材例1拓展题如图6－8－1所示，点O在直线AB上，且∠AOC＝∠BOC＝90°，∠EOF＝90°，试判断∠AOE，

3、∠COE与∠BOF的关系．图6－8－1【归纳总结】用方程思想求角度的方法：通常把一个角的度数设为未知数，再用含未知数的代数式表示出其他角的度数，抓住问题中的相等关系，构造方程求解．类型三　方向角的应用例3教材补充例题小王从家出发沿南偏东30°的方向走了1000米到达小军家，则小王家在小军家的________方向上．【归纳总结】表示方向角的“三点注意”：(1)画表示方向的角时，一般以正北或正南方向作角的始边；(2)书写表示方向的角时，先写“北”或“南”，再写“偏东”或“偏西”，如“北偏东×”不要写成“东偏北×”；(3)“东北”方向指正北与正东方向的角平分线，“西北”“东南”“西南”以

4、此类推．,　　　小结◆◆◆),　　　反思◆◆◆)判断题：(1)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角；(　　)(2)互补的两个角不可能相等；(　　)(3)钝角没有余角，但一定有补角．(　　)详解详析【学知识】知识点一　直　平1．[答案](1)×　(2)√　(3)×知识点二　相等　相等2．[答案]C【筑方法】例1　解：设这个角为x°，则这个角的余角为(90－x)°，这个角的补角为(180－x)°.根据题意，得90－x＝(180－x)－10，90－x＝60－x－10，x＝40，x＝60.则(90－x)°＝30°，(180－x)°＝120°.答：这个角的余角是30°，补角是120°.例2

5、　[解析]本题可用互为余角的性质解决．解：由条件知，∠AOE与∠COE互余，∠COF与∠COE互余，根据同角的余角相等可知∠AOE＝∠COF，同理可知∠COE＝∠BOF，而∠COF与∠BOF互余，所以∠AOE与∠BOF互余．例3　[答案]北偏西30°【勤反思】[小结]90°　同角　等角　180°　同角　等角[反思](1)×　(2)×　(3)√