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时间:2019-04-14
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1、篮球运动员为何要跳射篮球比赛中,当运动员跳射投入三分球(空心球)时,往往会引来观众的啧啧称赞。那么运动员为何要跳起投篮呢?是为了动作的美感,是为了躲避防守队员,还是跳跃真的有助于投篮?为了验证跳跃有助于投篮,就先得知道怎样才可使篮球容易进篮圈.经测量,标准篮圈的直径为2R=45cm,而标准篮球的直径为d′=24.6cm.设篮圈的面积为S,篮球最大的横切面积为s.所以说,如果篮球是垂直穿过篮圈的,“空心球”应是件轻而易举的事.但由于篮圈距地面有一定的高度,篮球须经抛物线才进入篮圈,篮球在入篮圈前一点与圈的平面所成的入射角j是很
2、难接近90°的。从篮球的角度看,不同的j角会使篮圈呈现出不同的形状.如上图,以O为圆心过AB的圆为篮圈,O1,O2,O3所在的面为垂直于篮圈所在的面,取篮球为质点,以O1O、O2O、O3O三条入射线投入篮中。对于篮球,篮圈呈现出如图三种不同的形态.r为球心到篮圈所在面的垂直高度,R为篮圈半径故有:R*sinj=r要把篮球投入篮圈,则必有d=2r大于篮球本身直径d′,即d>d′d=2r=2Rsinj>d′把代入得j>33.1°由此可见当入射角j>33.1°时,入射角j越大篮球入篮的机会越大.因为篮球是以抛物线进篮圈的,设如图
3、篮球投出时速度为v与水平方向成θ°夹角;(x1,y1)为篮圈中心座标;t为整个投篮过程所需时间;则用斜抛公式,可知:将(1)代入(2)得可知此函数为篮球运动的轨迹,要投篮成功,最好让球心经过(x1,y1),故代入(x1,y1),有换成关于的方程解之,得,又又如前面所证θ>33.1°.只需考虑较大正根,故只取为方便讨论y1与θ的关系,设投篮者离篮底约4m,即x1=4m,并将球在离地面h处以v=8m/s的速度投射,经测量篮圈离地3.05m,可知y1=3.05m-h.分取h1=1.85mh2=1.95mh3=2.05mh4=2.
4、15m代入计算,结果如下:(取g=9.8m/s2)hy1=3.05-hθ1.85m1.2m67.9°1.95m1.1m68.3°2.05m1.0m68.6°2.15m0.9m68.9°可知,跳起高度h越大,则投射角θ越大,j′就越大,根据二次函数图象的对称性,入射角j就越大。又文章开头所证入射角越大,篮球入篮圈的几率就越大。所以,跳跃有助于投“空心球”得证。
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