篮球运动员为何要跳射

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1、篮球运动员为何要跳射篮球比赛中，当运动员跳射投入三分球（空心球）时，往往会引来观众的啧啧称赞。那么运动员为何要跳起投篮呢？是为了动作的美感，是为了躲避防守队员，还是跳跃真的有助于投篮？为了验证跳跃有助于投篮，就先得知道怎样才可使篮球容易进篮圈．经测量，标准篮圈的直径为2R=45cm，而标准篮球的直径为d′=24.6cm．设篮圈的面积为S，篮球最大的横切面积为s．所以说，如果篮球是垂直穿过篮圈的，“空心球”应是件轻而易举的事．但由于篮圈距地面有一定的高度，篮球须经抛物线才进入篮圈，篮球在入篮圈前一点与圈的平面所成的入射角j是很

2、难接近90°的。从篮球的角度看，不同的j角会使篮圈呈现出不同的形状．如上图，以O为圆心过AB的圆为篮圈，O1，O2，O3所在的面为垂直于篮圈所在的面，取篮球为质点，以O1O、O2O、O3O三条入射线投入篮中。对于篮球，篮圈呈现出如图三种不同的形态．r为球心到篮圈所在面的垂直高度，R为篮圈半径故有：R*sinj=r要把篮球投入篮圈，则必有d=2r大于篮球本身直径d′,即d>d′d=2r=2Rsinj>d′把代入得j>33.1°由此可见当入射角j>33.1°时，入射角j越大篮球入篮的机会越大．因为篮球是以抛物线进篮圈的，设如图

3、篮球投出时速度为v与水平方向成θ°夹角；(x1,y1)为篮圈中心座标；t为整个投篮过程所需时间；则用斜抛公式，可知：将(1)代入(2)得可知此函数为篮球运动的轨迹，要投篮成功，最好让球心经过(x1,y1),故代入(x1,y1),有换成关于的方程解之，得，又又如前面所证θ>33.1°．只需考虑较大正根，故只取为方便讨论y1与θ的关系，设投篮者离篮底约4m,即x1=4m，并将球在离地面h处以v=8m/s的速度投射，经测量篮圈离地3.05m,可知y1=3.05m-h．分取h1=1.85mh2=1.95mh3=2.05mh4=2.

4、15m代入计算，结果如下：(取g=9.8m/s2)hy1=3.05-hθ1.85m1.2m67.9°1.95m1.1m68.3°2.05m1.0m68.6°2.15m0.9m68.9°可知，跳起高度h越大，则投射角θ越大，j′就越大，根据二次函数图象的对称性，入射角j就越大。又文章开头所证入射角越大，篮球入篮圈的几率就越大。所以,跳跃有助于投“空心球”得证。