精品解析---高考专题圆锥曲线的离心率与双曲线的渐近线问题高考数学备考Word版

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1、一、单选题1．已知点是双曲线：的左，右焦点，点是以为直径的圆与双曲线的一个交点，若的面积为4，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:利用双曲线定义及勾股定理布列方程，由面积值，即可求出的值，进而求出双曲线的渐近线方程.故选：C点睛：本题考查了双曲线的定义及简单的几何性质，本题解题的关键是利用，的关系整体代换得到的等量关系.2．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据题意，分别求出

2、，，利用条件，搭建的方程，从而得到双曲线的渐近线方程.详解：双曲线的渐近线方程为，令，得，所以，又因为，所以由，得，整理得，，所以双曲线E的渐近线方程为.故选：B点睛：本题重点考查了双曲线的几何性质，通径的求法，渐近线方程，考查了运算能力及逻辑推理能力.3．已知椭圆的左、右焦点分别为，．也是抛物线的焦点，点为与的一个交点，且直线的倾斜角为，则的离心率为A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意可得：c==．直线AF1的方程为：y=x+c．联立，解得A（c，2c），代入椭圆方程可得：，即，化为：e2+=1，解出即

3、可得出．故答案为：B点睛：(1)本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的解法，考查了学生的推理能力与计算能力.(2)求离心率常用的方法是找关于离心率的方程再解方程,本题就是利用点A(c,2c)在椭圆上找到关于离心率的方程的.4．设椭圆的右焦点为,椭圆上的两点关于原点对称，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据题意画出图形，结合图形利用椭圆的对称性和平面向量的数量积以及三角形的知识，求出椭圆离心率的解析式，在求出离心率的取值范围.点睛：本题考查了椭圆的几何性

4、质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．5．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点作长轴的垂线与椭圆的一个交点为，若，则椭圆的离心率为A.B.C.D.【答案】A6．已知双曲线：（，），过左焦点的直线切圆于点，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析

5、】分析：根据题意，求得，所以，且，再在直角中，利用勾股定理，得，即，又由，求得，即可得到双曲线的渐近线的方程．详解：如图所示，由，可得为的中点，又因为为的中点，所以，且，点睛：本题考查了双曲线的几何性质——渐近线方程的求解，其中根据图象和双曲线的定义，利用直角三角形的勾股定理，得到关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．7．已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据椭

6、圆的定义，求得，又由点到直线的距离不小于，解得，根据离心率的公式，即可求解椭圆理性了的范围．详解：如图所示，设为椭圆的左焦点，连接，则四边形是平行四边形，所以，所以，取，因为点到直线的距离不小于，所以，解得，所以，所以椭圆的离心率的取值范围是，故选A．点睛：本题考查了椭圆的几何性质——离心率的取值范围问题，求圆锥曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．8．若双曲

7、线的右焦点到其渐近线的距离为，则的渐近线方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：直接利用已知条件求出双曲线的a、b、c，即可求解双曲线的渐近线方程．点睛：本题主要考查双曲线的简单几何性质，意在考查学生双曲线的几何性质等基础知识的掌握能力.9．已知椭圆()经过点，，则椭圆的离心率为A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：椭圆()经过点，，可得的值，计算可得的值，由椭圆的离心率公式即可得结果.点睛：本题主要考查椭圆的方程及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种

8、情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．10．若椭圆上一点到两焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为（）A.B.或C.D.或【答案】A【解析】由题意得，，即，若，即，则，，不合题意，因此，即，则，解得，即，，所以椭圆离心率为.故正确答案为A.点睛：此题主要考查椭圆的定义、方程、