巧设问题 慢中求通

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1、--WORD格式--可编辑--巧设问题慢中求通——从几则教学案例谈起(此文获南京市论文评选一等奖)摘要：自主探究学习改变了学生的学习方式，激发了他们的学习兴趣。本文对几则教学案例进行分析，探讨教师如何设置问题引导学生进行探究，并在探究中学会知识的迁移，最终解决问题。由此，教师既要在课前设置好“问题串”，也要在课堂中及时抓住学生的思维火花，设计问题让其思考，在思考的慢镜头中感知、体验、品味、领会，促进深层融通，进而探寻数学本真，做学习的小主人。关键字：问题；探究；慢教育；融通随着新课程改革的推广，倡导学生自主探索、主动学习为特征的数学探究教学越来越受教师推崇，让

2、学生在“做数学”的过程中掌握知识和发展能力，使课堂充满趣味，充满孜孜不倦的探索，使不同学生学习到不同层次的数学，让学生领悟到数学的真正魅力。这需要教师精心设计问题和必要的指导。下面是笔者结合几个教学案例谈谈自己的看法。一、问题引领，“慢”中品味经过精心设计，恰当而富有吸引力的提问，往往能拨动学生的思维之弦。由于课堂环境的时时变动性，实际课堂提问往往表现出更多的独特性和灵活性，教师只有从本质上形成对课堂提问的正确观念，才能在实践中发挥课堂提问的灵活性和有效性，提高教学效率，培养学生的思维。在《一元二次方程求根公式》的教学中，用公式法解一元二次方程，对于这个公式的

3、推导由于字母系数太多，有很多教师都是带领学生一起推导或者自己独立板书，学生只是一个旁观者，等这个公式以完美的结果形式展现之后，举全力进行反复练习，让学生达到熟能生巧的效果。但很多学生却不求甚解，这实际上追求的是一种短期效益。我们知道配方法是求根公式的着落点，因此从配方法切入，用直接开平方铺引路，步步逼近，让学生寻找共性，找到本质，取得了意想不到的效果。我设计了一系列的问题。问题1：通过配方法求其解（1）（2）（3）----WORD格式--可编辑--（4）（5）问题2、欣赏公式，感受公式之美。，问题1中的第（1）小问意在强化可以”开平方”的限制条件，培养学生的分

4、类意识，渗透分类思想，为后面（2）、（3）、（4）、（5）的求解理顺思路并搭好结构，从求只含一个字母系数到含两个字母系数再到标准的含有三个字母系数的一元二次方程，层层递进到一般方程的求根公式，使求根公式在低起高落得到解决并完善。让学生在这一过程中慢慢感知求根公式是配方法的一个通式，学生可以暂时不记得这个公式但会知道怎么去推导，这不就是我们所追求的数学精髓吗？问题2让学生欣赏公式的美，意在培养学生发现数学中的美，看似是一种空架子，殊不知学生在这里发现了很多的美，如：对称之美，齐整的结构，一加一减，和谐对称，这将会催出后面巧妙的根与系数的关系；简洁之美，只要、、这

5、三个系数确定，根就能清晰的表示出来，体现了数学的简洁、抽象之美；统一之美，在这个公式中蕴涵了加、减、乘、除、乘法、开方运算，整式、分式、二次根式的统一体，使统一、和谐之美跃然纸上。欣赏美之后这个公式就不再是一个冷冰冰的公式，而是一个美轮美奂的数学元素，使学生在美意盎然中感知数学，探究数学。无疑，对于学生是喜欢这节课的，因为这是他们自己一步一步的解决出来的，很有成就感，知道了解决问题的通式，知道以后怎么去研究新的问题，不停地与已有知识进行靠拢。当然，求根公式的探究，教师并没有完全放手，而是课前精心设计并不停地设问和引导，像一位舵手不断掌握航船的方向。二、问题解决

6、，“慢”中提升“基本思想”是《课标（2011年版）》新增加的“四基”内容之一，足见其重要性，但这不是一节课就能培养出来的，这需要教师在每一节课中精心预设，有意识的对学生进行引导，潜移默化的渗透数学思想，关注数学的核心素养。在学习定理“四边形的内角和为360°”----WORD格式--可编辑--时，学生很容易想到连接对角线把四边形转化为三角形得到360°。如果就此打住直接进行解题训练，那么学生的能力得不到提升，为提升学生的数学素养，我设计了以下几个追问。追问1：通过连对角线把四边形转化为两个三角形体现了数学中的划归思想，请再深入思考，构造三角形证明该定理还有其它

7、方法吗？请画图并简要说明。（图1）（图2）（图3）点P在四边形内部点P在四边形边上点P在四边形外部很快，全部同学得到了这三种方法，在这个问题的解决中渗透了分类的思想。追问2：连对角线的方法跟刚刚3个图示方法有什么联系？学生很快答出连对角线实际上就是点P在一个顶点上。感受方法之间的联系，体会转化的通法。追问3：我们还能用其他方法构造三角形来证明这个定理吗？很快学生想到了补完一个三角形，借助三角形的外角再次把角转到三角形中，∠1、∠2分别是△ADE的一个外角，∠1=∠E+∠4，∠2=∠E+∠4，所以得到∠1+∠B+∠C+∠2=∠E+∠4+B+∠C+∠E+∠4=18

8、0°+180°=360°。从这个方法中