辽宁省锦州中学2015-2016学年高一(上)12月月考数学练习(解析版)

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1、2015-2016学年辽宁省锦州中学高一（上）12月月考数学试卷　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．已知集合A={x

2、≤1}，集合B={x

3、＜1}，则（　　）A．A⊊BB．A⊋BC．A∩B=AD．A∩B={x

4、1≤x≤2}2．设函数，若f（a）+f（﹣1）=2，则a=（　　）A．﹣3B．±3C．﹣1D．±13．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（　　）A．若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥βB．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥βC．若a∥α，b⊂β，则a∥bD．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则

5、a∥b4．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（　　）A．16B．16+16C．32D．16+325．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（　　）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）6．已知函数f（x）的值域是[﹣2，3]，则函数f（x﹣2）的值域为（　　）A．[﹣4，1]B．[0，5]C．[﹣4，1]∪[0，5]D．[﹣2，3]7．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的最大长度是（　　）A．4B．2C．2D．28．已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2

6、，0）C．[﹣3，0）D．[﹣3，﹣2]9．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（　　）A．B．C．D．10．若0＜a＜1，且函数f（x）=

7、logax

8、，则下列各式中成立的是（　　）A．f（2）＞f（）＞f（）B．f（）＞f（2）＞f（）C．f（）＞f（2）＞f（）D．f（）＞f（）＞f（2）11．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（　　）A．1B．C．D．212．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E

9、、F，且EF=，则下列结论中错误的是（　　）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13．△A′B′C′是正三角形ABC的斜二测画法的水平放置直观图，若△A′B′C′的面积为，那么△ABC的面积为　　．14．函数f（x）=lg（x2﹣ax﹣1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，则a的取值范围是　　．15．如图所示，已知正方体（图1）面对角线长为a，沿对角面将其切割成两块，拼成图2所示的几何体，那么拼成后的几何体的全面积为　　．16．已知，若f（2﹣a

10、）＞f（4+3a），则实数a的取值范围为　　．　三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．如图，直角梯形CD=4，AB=7，AD=4，以AB为旋转轴，旋转一周形成一个几何体．求这个几何体的表面积．18．如图所示，已知PA垂直于圆O所在平面，AB是圆O的直径，是圆O的圆周上异于A、B的任意一点，且PA=AC，点E是线段PC的中点．求证：AE⊥平面PBC．19．如图，在棱长均为4的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．（1）求证：A1D1∥平面AB1D；（2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥B

11、1﹣ABC的体积．20．已知函数满足f（m2）=﹣1（1）求常数m的值；（2）解关于x的方程f（x）+2m=0，并写出x的解集．21．如图，平行四边形ABCD中，BD=2，AB=2，AD=4，将△BCD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．（I）求证：AB⊥DE（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABD的侧面积．22．已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+m），（m∈R），其中x∈[0，15]，a＞0且a≠1．（1）若1是关于方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求m的值．（2）当0＜a＜1时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求m的取值范围．　2015-2016学年

12、辽宁省锦州中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．已知集合A={x

13、≤1}，集合B={x

14、＜1}，则（　　）A．A⊊BB．A⊋BC．A∩B=AD．A∩B={x

15、1≤x≤2}【考点】集合的表示法．【分析】先化简集合A，B，再判断集合A，B的关系．【解答】解：A={x

16、≤1}=（﹣∞，0）∪[1，+∞）