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时间:2019-04-11
《2016_2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程4.1曲线与方程课时作业北师大版选修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§4 曲线与方程4.1 曲线与方程课时目标 1.结合实例,了解曲线与方程的对应关系.2.了解求曲线方程的步骤.3.会求简单曲线的方程.1.在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.那么这个方程叫做________________;这条曲线叫做________________.2.如果曲线C的方程是f(x,y)=0,点P的坐标是(x0,y0),则①点P在曲线C上____________;
2、②点P不在曲线C上______________.一、选择题1.方程x+
3、y-1
4、=0表示的曲线是( )2.已知直线l的方程是f(x,y)=0,点M(x0,y0)不在l上,则方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的曲线是( )A.直线lB.与l垂直的一条直线C.与l平行的一条直线D.与l平行的两条直线3.下列各对方程中,表示相同曲线的一对方程是( )A.y=与y2=xB.y=x与=1C.y2-x2=0与
5、y
6、=
7、x
8、D.y=lgx2与y=2lgx4.已知点A(-2,0),B(2,0),C(0,3),则△ABC底边AB的中线的方程是( )A.
9、x=0B.x=0(0≤y≤3)C.y=0D.y=0(0≤x≤2)5.在第四象限内,到原点的距离等于2的点的轨迹方程是( )A.x2+y2=4B.x2+y2=4(x>0)C.y=-D.y=-(010、___,b=________.8.到直线4x+3y-5=0的距离为1的点的轨迹方程为_______________.9.已知点O(0,0),A(1,-2),动点P满足11、PA12、=313、PO14、,则点P的轨迹方程是________________.三、解答题10.已知平面上两个定点A,B之间的距离为2a,点M到A,B两点的距离之比为2∶1,求动点M的轨迹方程.11.动点M在曲线x2+y2=1上移动,M和定点B(3,0)连线的中点为P,求P点的轨迹方程.能力提升12.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是( )A.B.C.D.13.在平面直15、角坐标系中,已知动点P(x,y),PM⊥y轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称,且·=4,求动点P的轨迹方程.1.曲线C的方程是f(x,y)=0要具备两个条件:①曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解;②以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.2.求曲线的方程时,要将所求点的坐标设成(x,y),所得方程会随坐标系的不同而不同.3.方程化简过程中如果破坏了同解性,就需要剔除不属于轨迹上的点,找回属于轨迹而遗漏的点.求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线,求轨迹方程则不必说明.§4 曲线与方程4.1 曲线与方程知识梳理1.(2)曲线的方程 16、方程的曲线2.f(x0,y0)=0 f(x0,y0)≠0作业设计1.B [可以利用特殊值法来选出答案,如曲线过点(-1,0),(-1,2)两点.]2.C [方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示过点M(x0,y0)且和直线l平行的一条直线.]3.C [考虑x、y的范围.]4.B [直接法求解,注意△ABC底边AB的中线是线段,而不是直线.]5.D [注意所求轨迹在第四象限内.]6.C [直接法:原说法写成命题形式即“若点M(x,y)是曲线C上的点,则M点的坐标适合方程F(x,y)=0”,其逆否命题是“若M点的坐标不适合方程F(x,y)=0,则M点17、不在曲线C上”,此即说法C.特值方法:作如图所示的曲线C,考查C与方程F(x,y)=x2-1=0的关系,显然A、B、D中的说法都不正确.]7.16-8 28.4x+3y-10=0和4x+3y=0解析 设动点坐标为(x,y),则=1,即18、4x+3y-519、=5.∴所求轨迹方程为4x+3y-10=0和4x+3y=0.9.8x2+8y2+2x-4y-5=010.解 以两个定点A,B所在的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图所示).由于20、AB21、=2a,则设A(-a,0),B(a,0),动点M(x,y).因为22、MA23、∶24、MB25、=2∶126、,所以∶=2∶1,即=2,化简得2+y2=a2.所以所求动点M的轨迹方程为2+y2=a2.11.解 设P(x
10、___,b=________.8.到直线4x+3y-5=0的距离为1的点的轨迹方程为_______________.9.已知点O(0,0),A(1,-2),动点P满足
11、PA
12、=3
13、PO
14、,则点P的轨迹方程是________________.三、解答题10.已知平面上两个定点A,B之间的距离为2a,点M到A,B两点的距离之比为2∶1,求动点M的轨迹方程.11.动点M在曲线x2+y2=1上移动,M和定点B(3,0)连线的中点为P,求P点的轨迹方程.能力提升12.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点,则b的取值范围是( )A.B.C.D.13.在平面直
15、角坐标系中,已知动点P(x,y),PM⊥y轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称,且·=4,求动点P的轨迹方程.1.曲线C的方程是f(x,y)=0要具备两个条件:①曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解;②以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.2.求曲线的方程时,要将所求点的坐标设成(x,y),所得方程会随坐标系的不同而不同.3.方程化简过程中如果破坏了同解性,就需要剔除不属于轨迹上的点,找回属于轨迹而遗漏的点.求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线,求轨迹方程则不必说明.§4 曲线与方程4.1 曲线与方程知识梳理1.(2)曲线的方程
16、方程的曲线2.f(x0,y0)=0 f(x0,y0)≠0作业设计1.B [可以利用特殊值法来选出答案,如曲线过点(-1,0),(-1,2)两点.]2.C [方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示过点M(x0,y0)且和直线l平行的一条直线.]3.C [考虑x、y的范围.]4.B [直接法求解,注意△ABC底边AB的中线是线段,而不是直线.]5.D [注意所求轨迹在第四象限内.]6.C [直接法:原说法写成命题形式即“若点M(x,y)是曲线C上的点,则M点的坐标适合方程F(x,y)=0”,其逆否命题是“若M点的坐标不适合方程F(x,y)=0,则M点
17、不在曲线C上”,此即说法C.特值方法:作如图所示的曲线C,考查C与方程F(x,y)=x2-1=0的关系,显然A、B、D中的说法都不正确.]7.16-8 28.4x+3y-10=0和4x+3y=0解析 设动点坐标为(x,y),则=1,即
18、4x+3y-5
19、=5.∴所求轨迹方程为4x+3y-10=0和4x+3y=0.9.8x2+8y2+2x-4y-5=010.解 以两个定点A,B所在的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图所示).由于
20、AB
21、=2a,则设A(-a,0),B(a,0),动点M(x,y).因为
22、MA
23、∶
24、MB
25、=2∶1
26、,所以∶=2∶1,即=2,化简得2+y2=a2.所以所求动点M的轨迹方程为2+y2=a2.11.解 设P(x
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