2016_2017学年高中数学第三章三角恒等变形章末分层突破学案北师大版必修4

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1、【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章三角恒等变形章末分层突破学案北师大版必修4[自我校对]①sin2α＋cos2α＝1②＝tanα③Cα＋β④S2α⑤T2α__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2、______________________________________________________________________________________________________________________________________三角函数式的求值问题三角函数式的求值主要有三种类型：一是给角求值；二是给值求值；三是给值求角．1．给角求值：这类题目的解法相对简单，主要是利用所学的诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式等，化非特殊角为特殊角，在转化过程中要注意上述

3、公式的正用及逆用．2．给值求值：这类题目的解法较上类题目灵活、多变，主要解答方法是利用三角恒等变形中的拆角变形及同角三角函数的基本关系式，和、差、倍、半角公式的综合应用．由于此类题目在解答过程中涉及的数学方法及数学思想相对较多，因此也是平时乃至高考考查的一个热点．3．给值求角：这类问题的解法规律是根据已知条件，求出该角的某种三角函数值，并根据条件判断出所求角的范围，然后确定角的大小，其难点在于有时不但要看角的三角函数值的符号，还要看其大小，以缩小角的范围．　已知0<α<，0<β<，且3sinβ＝sin(2α＋β)，4tan＝1－tan2

4、，求α＋β的值．【精彩点拨】　因为2α＋β＝α＋(α＋β)，β＝(α＋β)－α，由已知条件3sinβ＝sin(2α＋β)，即可求得tan(α＋β)．【规范解答】　∵3sinβ＝sin(2α＋β)，∴3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，即2sin(α＋β)cosα＝4cos(α＋β)sinα.∴tan(α＋β)＝2tanα.又4tan＝1－tan2，∴tanα＝＝，∴tan(α＋β)＝2tanα＝1.又∵0<α<，0<β<，∴α＋β＝.[再练一题]1．已知－

5、inx的值；(2)求的值．【解】　(1)由sinx＋cosx＝，平方得1＋sin2x＝，所以sin2x＝－.因为－sinx，所以cosx－sinx＝＝.(2)＝＝＝sin2x＝－×＝－.三角函数式的化简三角函数式的化简，主要有以下几类：①对三角的和式，基本思路是降幂、消项和逆用公式；②对三角的分式，基本思路是分子与分母的约分和逆用公式，最终变成整式或较简式子；③对二次根式，则需要运用倍角公式的变形形式．在具体过程中体现的则是化归的思想，是一个“化异为同”的过程，涉及切弦互化，即“函数名”的“化同”；角的变换，即“

6、单角化倍角”、“单角化复角”、“复角化复角”等具体手段．以实现三角函数式的化简．　化简：(1)；(2).【精彩点拨】　(1)把“切化弦”然后逆用和差公式及二倍角公式求解．(2)利用同角三角函数关系及两角和与差的正切公式化简．【规范解答】　(1)原式＝＝＝＝＝＝2.(2)原式＝＝＝tan＝－tanx.[再练一题]2．化简sin2α·sin2β＋cos2α·cos2β－cos2αcos2β.【解】　原式＝sin2αsin2β＋cos2αcos2β－(2cos2α－1)·(2cos2β－1)＝sin2αsin2β＋cos2αcos2β－(4c

7、os2αcos2β－2cos2α－2cos2β＋1)＝sin2αsin2β－cos2αcos2β＋cos2α＋cos2β－＝sin2αsin2β＋cos2α(1－cos2β)＋cos2β－＝sin2αsin2β＋cos2α·sin2β＋cos2β－＝sin2β(sin2α＋cos2α)＋cos2β－＝sin2β＋cos2β－＝1－＝.三角恒等式的证明三角恒等式的证明，就是运用三角公式，通过适当的恒等变换，消除三角恒等式两端结构上的差异，这些差异有以下几个方面：①角的差异；②三角函数名称的差异；③三角函数式结构形式上的差异．针对上面的差异

8、，选择合适的方法进行等价转化．证明三角恒等式的常用方法有：左右互推、左右归一、恒等变形、分析法、综合法．三角恒等式的证明可分为两类：不附条件的三角恒等式的证明和附条件的三角恒等式的证明．不附条件的三角恒等式