高中数学 第三章 三角恒等变形章末复习课学案 北师大版必修4

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1、第三章三角恒等变形学习目标 1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.会运用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式.对三角函数式进行化简、求值和证明.1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos(α-β)=________________________.cos(α+β)=________________________.sin(α+β)=________________________.sin(α-β)=________________________.tan(α+β)=________________________.tan(

2、α-β)=________________________.2.二倍角公式sin2α=________________________.cos2α=__________________=____________________=________________________.tan2α=____________________.3.升幂公式1+cos2α=____________________.1-cos2α=____________________.4.降幂公式sinxcosx=______________,cos2x=__

3、__________,sin2x=____________________.5.和差角正切公式变形tanα+tanβ=________________________,tanα-tanβ=________________________.6.辅助角公式y=asinωx+bcosωx=________________________.类型一 灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用例1 已知α,β为锐角,cosα=,tan(α-β)=-,求cosβ的值.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对

4、我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。反思与感悟 给值求值的重要思想是探求已知式与待求式之间的联系,常常在进行角的变换时,要注意各角之间的和、差、倍、半的关系,如α=2·,α=(α+β)-β,α=β-(β-α),α=[(α+β)+(α-β)],β=[(α+β)-(α-β)]等.跟踪训练1如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为,.(1)求tan(α-β)的值;(2)求α+β的值.类型二 整体换元思想在三角恒等变

5、换中的应用例2 求函数f(x)=sinx+cosx+sinx·cosx,x∈R的最值及取到最值时x的值.反思与感悟 在三角恒等变换中,有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理,这个“元”可以明确地设出来.跟踪训练2 求函数y=sinx+sin2x-cosx(x∈R)的值域.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。类型三 转化与化归思想在三角恒等变换中的应用例3 已知函数f(x)=2sin(x-3π)si

6、n+2sin2-1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=,x0∈,求cos2x0的值.反思与感悟 (1)为了研究函数的性质,往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数,这是解决问题的前提.(2)解答此类题目要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角公式消除差异,减少角的种类和函数式的项数,将三角函数表达式变形化简,然后根据化简后的三角函数,讨论其图像和性质.跟踪训练3 已知cos=,

7、信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。例4 已知sinx+2cosy=2,求2sinx+cosy的取值范围.反思与感悟 在三角恒等变换中,有时可以把某个三角函数式看作未知数,联系已知条件或三角公式,设法建立关于未知数的方程组,从而使问题得以解决.跟踪训练4 已知关于θ的方程cosθ+sinθ+a=0在区间(0,2π)上有两个不相等的实数解α,β,求cos(α+β)的值.1.若α是第三象限角,且sin(α+β)cosβ-sinβcos(α

8、+β)=-,则tan等于(  )A.-5B.-C.D.52.已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=,则sin2θ等于(  )A.B.-C.D.-3.已知sinα+cosβ=,sinβ-cosα=,则sin(α-β)=________.4.设

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