高中数学 第三章 三角恒等变形章末复习课学案 北师大版必修4

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1、第三章三角恒等变形学习目标　1.进一步掌握三角恒等变换的方法.2.会运用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式．对三角函数式进行化简、求值和证明．1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos(α－β)＝________________________.cos(α＋β)＝________________________.sin(α＋β)＝________________________.sin(α－β)＝________________________.tan(α＋β)＝________________________.tan(

2、α－β)＝________________________.2．二倍角公式sin2α＝________________________.cos2α＝__________________＝____________________＝________________________.tan2α＝____________________.3．升幂公式1＋cos2α＝____________________.1－cos2α＝____________________.4．降幂公式sinxcosx＝______________，cos2x＝__

3、__________，sin2x＝____________________.5．和差角正切公式变形tanα＋tanβ＝________________________，tanα－tanβ＝________________________.6．辅助角公式y＝asinωx＋bcosωx＝________________________.类型一　灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用例1　已知α，β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，求cosβ的值．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对

4、我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。反思与感悟　给值求值的重要思想是探求已知式与待求式之间的联系，常常在进行角的变换时，要注意各角之间的和、差、倍、半的关系，如α＝2·，α＝(α＋β)－β，α＝β－(β－α)，α＝[(α＋β)＋(α－β)]，β＝[(α＋β)－(α－β)]等．跟踪训练1如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan(α－β)的值；(2)求α＋β的值．类型二　整体换元思想在三角恒等变

5、换中的应用例2　求函数f(x)＝sinx＋cosx＋sinx·cosx，x∈R的最值及取到最值时x的值．反思与感悟　在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来．跟踪训练2　求函数y＝sinx＋sin2x－cosx(x∈R)的值域．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。类型三　转化与化归思想在三角恒等变换中的应用例3　已知函数f(x)＝2sin(x－3π)si

6、n＋2sin2－1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈，求cos2x0的值．反思与感悟　(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提．(2)解答此类题目要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图像和性质．跟踪训练3　已知cos＝，

7、信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。例4　已知sinx＋2cosy＝2，求2sinx＋cosy的取值范围．反思与感悟　在三角恒等变换中，有时可以把某个三角函数式看作未知数，联系已知条件或三角公式，设法建立关于未知数的方程组，从而使问题得以解决．跟踪训练4　已知关于θ的方程cosθ＋sinθ＋a＝0在区间(0,2π)上有两个不相等的实数解α，β，求cos(α＋β)的值．1．若α是第三象限角，且sin(α＋β)cosβ－sinβcos(α

8、＋β)＝－，则tan等于(　　)A．－5B．－C.D．52．已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin2θ等于(　　)A.B．－C.D．－3．已知sinα＋cosβ＝，sinβ－cosα＝，则sin(α－β)＝________.4．设