2018_2019学年高中数学第三章三角恒等变形章末检测北师大版必修4

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1、第三章三角恒等变形章末检测(三)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．cos230°－sin230°的值是(　　)A.B．－C.D．－解析　cos230°－sin230°＝cos60°＝.答案　A2．已知α是第三象限角，且sinα＝－，则tan等于(　　)A．－B.C.D．－解析　方法一　由2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)知kπ＋<

2、tan＝＝＝－.答案　D3．当x∈时，函数f(x)＝sinx＋cosx的(　　)A．最大值为1，最小值为－1B．最大值为1，最小值为－C．最大值为2，最小值为－2D．最大值为2，最小值为－1解析　f(x)＝2＝2sin.∵－≤x≤，∴－≤x＋≤，∴－≤sin≤1，∴－1≤f(x)≤2.答案　D4．已知sin＝，cos＝－，则角α的终边所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析　sinα＝2sincos＝－＜0，cosα＝2cos2－1＝2×2－1＝－＜0.∴α为第三

3、象限角．答案　C5．设α，β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于(　　)A.B.C.或D.或解析　依题意得sinα＝＝，cos(α＋β)＝±＝±；又α，β均为锐角，因此0＜α＜α＋β＜π，cosα＞cos(α＋β)，注意到＞＞－，所以cos(α＋β)＝－.cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝，选A.答案　A6．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像(　　)A．向右平移个单位长

4、度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析　因为y＝sin3x＋cos3x＝cos＝cos3，所以将y＝cos3x的图像向右平移个单位长度后可得到y＝cos的图像．答案　A7．若3sinx－cosx＝2sin(x＋φ)，φ∈(－π，0)，则φ等于(　　)A．－B.C.D．－解析　因为3sinx－cosx＝2sin(x＋φ)，所以由tanφ＝－，且φ∈(－π，0)得φ＝－，故选A.答案　A8.的值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析　原式＝＝＝2sin30°＝1.答

5、案　A9．已知向量a＝(sinα，1)，b＝(2,2cosα－)(<α<π)，若a⊥b，则sin(α－)等于(　　)A．－B．－C.D.解析　∵a⊥b，∴a·b＝2sinα＋2cosα－＝2sin(α＋)－＝0，∴sin(α＋)＝.∵<α<π，∴π<α＋<π，∴cos(α＋)＝－.∴sin(α－)＝－sin(－α)＝－cos(α＋)＝.答案　D10．在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形解析　∵sinAsinB＝

6、cos2＝，∴1－cos(A＋B)＝2sinAsinB，∴cos(A＋B)＋2sinAsinB＝1，∴cos(A－B)＝1，∴A－B＝0，∴A＝B.答案　B11．已知β∈(0，)，满足tan(α＋β)＝，sinβ＝，则tanα等于(　　)A.B.C.D.解析　因为β∈(0，)，sinβ＝，所以cosβ＝，所以tanβ＝＝，又因为tan(α＋β)＝，所以tanα＝tan[(α＋β)－β]＝＝＝，故选B.答案　B12．当函数y＝sin(＋x)cos(－x)取得最大值时，tanx的值为(　　)A．1B

7、．±1C.D．－1解析　y＝(sincosx＋cossinx)(coscosx＋sinsinx)＝(cosx＋sinx)(cosx＋sinx)＝sinxcosx＋＝sin2x＋，∴当2x＝2kπ＋，k∈Z时，函数取到最大值，此时x＝kπ＋，k∈Z，tanx＝1.答案　A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，cos(α－β)＝________．解析　α与β的终边关于y轴对称，则α＋β＝π＋

8、2kπ，k∈Z，∴β＝π－α＋2kπ.∴cos(α－β)＝cos(α－π＋α－2kπ)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－＝－.答案　－14．若sin－2cos＝0，则tanθ＝________.解析　由sin－2cos＝0，得tan＝2.∴tanθ＝＝＝－.答案　－15．函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为________．解析　y＝cos2x＋2sinx＝1－2sin2x＋2sinx＝－2(sin2x－sinx)＋1＝－2＋1＝－22＋，故当sinx＝，y＝cos2x＋2sinx＝