带电粒子在磁场中圆周运动相关试题的解法探析

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1、带电粒子在磁场中圆周运动相关试题的解法探析摘　要：带电粒子是一种典型的物质形式，它在磁场中的运动是一种典型的机械运动形式，我们可以将其概括为“m、q、υ的运动问题”。与带电粒子在匀强磁场中性面内的圆周运动有关的试题或练习题，可以按如下的方法步骤由易到难、由简单到复杂、由低级到高级地进行审题、分析和求解。　　关键词：质量；电荷量；重力场；电场；磁场；带电粒子；审题方法　　　　　　带电粒子在匀强磁场中性面内的圆周运动是中学物理中一种典型的运动形式，与其相关的练习题很多，在高考试卷中也时有出现。相当一部分学生对这类题感到束手无策，甚

2、至恐慌。有没有好的解决办法呢？本文结合近几年相关的高考试题及其标准答案的求解格式谈一谈有关的方法，期望对学生的学习有所帮助。　　一、方法认识　　带电粒子是一种典型的物质形式，它在磁场中的运动是一种典型的机械运动形式，我们可以将其概括为“m、q、υ的运动问题”。　　因为带电粒子的质量m和电荷量q是物质的最基本的两个属性，它们往往联系着重力场g、电场E、磁场B(除碰撞外一般没有接触力)，这决定了其受力情况，因而也就决定了其运动状态的变化情况，从而表现出一定的运动规律。　　因此，与带电粒子在匀强磁场中性面内的圆周运动有关的试题或练习

3、题，可以按如下的方法步骤由易到难、由简单到复杂、由低级到高级地进行审题、分析和求解。　　（1）以m、q、υ及其联系的重力场g、电场E、磁场B和运动学量(如位置、位移、速度和加速度等等)为切入点(突破口)分析题意，查清已知条件、已知数据以及所求问题。　　（2）以受力分析和运动状态的分析或综合分析为切入点(突破口)分析物理过程和求解方法。具体到带电粒子在匀强磁场中性面内的圆周运动，以“一点四写两画”为切入点(突破口)分析求解。“一点四写两画”的含义为：在特殊位置或可能的特殊位置(如初始位置)点一个点、写出四个量(m、q、υ及f)和

4、画出速度υ矢量和洛仑兹力f矢量(包括力的作用线)。　　这样做的目的是：便于引导自己分析题意和洛仑兹力提供向心力及牛顿第二定律的规范化应用(“一点四写”)；更有助于引导自己认真做图从而建立起清晰的几何关系(“两画”)、弄清物体的运动情况。如果没有做图意识和几何知识的熟练应用能力，此类问题对学生来说就是一个难点。　　按如上方法分析题意进行求解，可以培养学生独立思考的习惯，提高分析能力和解决问题的能力。　　二、方法例析　　下面以近年来(06年07年)的两道高考试题为例，结合其规范化的求解格式逐步进行解析，深入认识上面的方法思路。　　

5、例⒈(2007理综全国I物理25题22分)　　两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图1所示。在y>0，00，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之

6、比为2:5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。图1　　解析一：可认为此题是带电粒子在匀强磁场中性面内只在洛仑兹力作用下的匀速圆周运动问题，即一个“m、q、υ的运动问题”。因此，在认真分析题意的基础上，可以查清m、q、υ及g=0(重力场不计)、磁场B等已知数据、已知条件及所求问题。　　然后在“一点四写两画”思路(如动画001)的引导下，依据洛仑兹力提供向心力及牛顿第二定律的公式Bqυ=mυ2/r，可以求出r=mυ/Bq、T=

7、2pm/Bq。这样可以引导自己分析题意和加强对基础知识的规范化应用。　　解析二：有了以上分析的基础，再进行速度、半径和圆弧依次变大的动态情景想象，就可建立起清晰的几何关系、弄清物体的运动情况。因此本题关于竖直荧光屏上亮线的范围就不难确定了(如动画002)。图2　　解析三：有了以上分析的基础和清晰的几何关系就不难想象：如果两磁场有清晰的理想边界、带电粒子又是理想的质点，就会出现r=a的极限情景(如图2中的虚线所示)，此时粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切，OD=2a，这是水平屏上发亮范围的左边界(如动画003)。　　解析四：同样

8、有了以上的基础可知：速度最大的粒子的轨迹如图2中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为C和C′，C在y轴上，由对称性可知C′在x=2a直线上(如动画004)。这一步要求我们要有强烈的做图意识和熟练的几何知识，否则此类问题对学生来说是很难突破的一个难点。　　解析五：依据题设条件