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1、浅谈几何入门过好六关常言道:“代数繁,几何难。”实际上几何难,主要难在几何的入门.。其实学好几何并不难,只要同学们过好下面的六关,一定会为几何绚丽多彩的风姿所倾倒,自觉不自觉地走进几何的大门：一.过好概念关几何名称几何定义图形性质实际描述平面几何一开始介绍的概念比较抽象些,正确、牢固地理解这些概念是学好几何的基础。在学习过程中,同学们应注意以下几个问题：⑴联系实际，学好几何概念。几何开头课本中概念多而集中，在学习中要注意联系实际，通过观察、描述、动手、思考，逐步加强对概念的本质属性的理解。学习过程大致是：。例如：对直线这一概念的学习：第一步，对实际模型的感性认识，一根拉紧
2、的线、纸的折痕、直尺的边缘、笔直的铁轨，这些都给我们以直线的形象；第二步，给出几何名称，对于以上现象的线叫直线，这个名称跟实际模型中的名称一般是一致的；第三步，几何定义。直线是描述性定义，只要认识理解“直”与“无限延伸”即可；第四步，图形性质。对图形性质的理解仍离不开实际模型的辅助作用。一个几何概念，经过以上四步的学习，便会在脑海中形象具体地建立起来。⑵正确理解某些关键字、词、句.例如“经过两点有一条直线,并且只有一条直线.”其中前面的“有”是表明存在性,后面的“只有”表明唯一性。⑶能看懂和画出与这个概念相关的几何图形，结合图形学习概念，把概念和图形结合在一起加深对概念的
3、理解和掌握。⑷学会几何语言的扩与缩.几何中概念、定理、公理、性质等的叙述,有的较长,有的又较简短.在学习中不妨借助于对命题的改写来帮助理解。例如：“对顶角相等”可扩写成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.”又如上述直线公理则可缩写成“两点确定一条直线”。⑸真正理解概念的要点以及区别于其它事物的本质特征,对易混概念加以对比、分析。例如：“三线八角”中的各角之间的关系,必须结合图形和它们的位置加以区别。⑹会举反例,通过反例帮助理解和巩固概念。二.过好图形关研究几何问题都离不开图形,识图、画图是几何入门的重要一环.。学习时应做到以下几点：⑴能正确全面观察图形,会分解图形,并
4、会从复杂图形中抽出一些基本图形,从而正确地进行判断和识别。如图1是个比较复杂的图形，若要识别其中的同位角、内错角等时，要注意“两条直线”是哪两条直线、“第三条直线”又是哪一条直线，从而排除其它直线的干扰。如要说出两直线DE、BC被第三条直线AB所截得的同位角时，可以把图形分解成图2，而不看AC、EC和FG。⑵会从不同的角度观察图形，并用多种不同语言来表述。例如：如图的定义可以理解为：①A、M、B三点在一条直线上;②点M在直线AB上;③直线AB经过点M;④∠AMB为一个平角;⑤点B(或点A)在AM(或BM)的延长线上;⑥AB=AM+MB等。⑶要善于总结规律.。例如:在数线段
5、条数、角的个数、三角形个数事,往往会出现记数时重复或遗漏的错误,若善于总结规律,则可避免这类错误的出现.。⑷要善于抓住图形的本质特征学会认识不同位置的图形,特别要注意把图形经过平移、旋转、翻折等变化后对图形的正确识别。⑸要多练习画图,坚持用基本工具较正确地画好每一个图形,但应注意：作图中的每一步都要严谨、规范，初学时就要严格要求自己，不可得过且过，要用铅笔、圆规、直尺来画，绝不可徒手乱画；作图过程要按照书上的要求依次进行，构思要严谨，养成先作草图的习惯，先根据条件绘制构思图形，确信完全符合条件后再作正规图形，同时还要特别注意可能出现的各种情况，做到不漏解。三.过好语言关几
6、何语言是几何知识的载体，它包括文字语言、符号语言和图形语言三种语言，要把这三种语言很好地联系起来。文字语言主要包括术语和关键词，如“角”、“线段”等是术语；“是”、“都”是关键词；符号语言是用符号来表示文字意义的，如“⊥”、“∥”、“∠”、“≌”等。学习中应注意：⑴用正确的语言表述概念、定理。⑵练好识图、画图和口头表达，要会从其中的一种形式“译”出其它两种形式。如图3可叙述为①∠AOB是直角;②∠1与∠2互余;③AO垂直于OB,垂足为O;④∠AOB=∠1+∠2=90°等。⑶注意同义的叙述。例如：如图点O是AB的中点,可叙述为：①AO=OB；②OA=OB=1/2AB；③AB
7、=2AO=2BO；④延长AO到B使OB=OA等。四.过好论证书写关几何有两个特点，其一是以图形为主直观性强，其二是以推理为主逻辑性强。学几何就是要学会推理论证过程即证明。证明是若干步推理组成的，要学会证明就要弄清推理的“基本单位”及“层次关系”。“因为…，所以…”即“∵…，∴…”这就是一个推理的“基本单位”。推理的基本类型有：类型举例一因一果∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行同位角相等).一因多果∵a⊥b(已知),∴∠1=90°,
∠2=90°(垂直的定义).多因一果∵a∥b,c∥b(已知),∴a∥c(平行定理推论).
