常见高中物理模型的平衡问题--已发表论文

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1、常见物理模型的平衡问题赵斌（湖南省长沙市第六中学410000）物理模型的种类有很多，它们有一个共同的特征概念：平衡位置或平衡状态，掌握这些物理模型的“平衡”问题有助于对物理模型的理解和培养建模能力。本章就常见的几种物理模型的平衡问题的特点进行归纳比较，以期对这些物理模型的特点有全面而清晰的认识。图1L0一、简谐运动模型1、弹簧振子（1）水平弹簧振子如图1所示，水平杆光滑，弹簧振子的平衡位置在弹簧的原长处，小球在平衡位置受到的合力为零。x0x0图2（2）竖直弹簧振子如图2所示，小球质量为m，弹簧的劲度系数为k，竖直弹簧振子的平衡位

2、置在弹簧形变量为的位置，小球在这个位置受到的合力为零。2、单摆（1）重力场中的单摆图3如图3所示，小球的质量为m，重力加速度为g，在摆角小于10度的情况下，单摆的振动可以看作是简谐运动。重力场中的单摆的平衡位置在悬点正下方的最低点，这一位置有如下特征：小球在该位置时受到的合力的方向与轻绳的方向在同一直线上，这是判断不同情境中单摆平衡位置的重要依据；由于小球是沿着曲线运动经过平衡位置，所以小球受到的合力不为零，合力大小为：所以，在单摆的摆动过程中，小球经过平衡位置时并非处于平衡状态，而是处于非平衡状态，只有当单摆静止在该位置时合力

3、为零，小球才处于平衡状态。这一点要特别注意。（2）合场中的单摆合场（包括“惯性场”）中的单摆的情形比较复杂，由于不同的场具有不同的特点，所以在不同情形的合场中，单摆具有不同的特点，但是合场中单摆的平衡位置与重力场中单摆平衡位置的特点是相似的。平衡位置的确定与重力场中平衡位置的确定原则一致：小球受到的合力方向与轻绳的方向在同一直线上时小球所在的位置即平衡位置，但是，合场中单摆的平衡位置可以是在悬点的正下方，也可以是在悬点的正上方，还可是其他位置。二、汽车的起动过程汽车起动方式一般有两种，一是以恒定功率启动，二是以恒定加速度起动。这

4、两种起动方式的最后状态虽然都是牵引力等于汽车受到的阻力（合力为零），汽车做匀速直线运动，但这两种匀速运动的速率不一定相等。（1）以恒定功率起动分析过程简列如下：当时，平衡状态从牵引力F恰好等于阻力f时开始，在平衡状态有：。（2）以恒定加速度起动分析过程简列如下：当时此后汽车做功率恒定为额定功率的起动，与过程（1）相似，最后达到平衡状态。平衡状态也是从牵引力F恰好等于阻力f时开始，但在平衡状态有：。体验：额定功率为80的汽车，在某平直的公路上起动，受到的阻力恒定为，汽车的质量为，（1）若汽车以恒定加速度起动，能够达到的最大速度是多

5、少？匀加速度运动的时间能持续多长？（2）若汽车以的恒定功率起动，能达到的最大速度是多少？三、静电场中的平衡1、同号电荷（1）等量同号点电荷两个固定的等量同号点电荷合场强为零的位置在两点电荷连线的中点处，在该位置无论引入什么样的电荷，这个电荷所受的电场力为零，处于平衡状态。（2）不等量同号点电荷q2q1r1r2图4如图4所示，两个固定的点电荷，，合场强为零的位置在两点电荷内侧，靠近小电荷量的一边，分别距两点电荷，且有。2、异号电荷（1）等量异号点电荷在两个固定的等量异号电荷组成的电场中，没有合场为零的位置，所以无论在什么位置引入什

6、么电荷，都不能使这个引入的电荷处于平衡状态。r2q2q1r1图5（2）不等量异号点电荷如图5所示，两个固定的点电荷，，合场强为零的位置在两点电荷外侧，靠近小电荷量的一边，分别距两点电荷，且有。3、电场中的导体处在电场中的导体一定处于静电平衡状态，所以导体内任何位置的电场强度均为零，无论把什么样的电荷放在电场中的导体内（不包括导体外表面）都不受电场力的作用，处于平衡状态。对电场中的平衡位置有了以上归纳，对于处理静电场中的有关电荷的平衡问题就要熟练得多，大大地减少盲目性。四、电磁感应中的平衡EbBrRa图61、单棒——平行导轨（1）

7、单棒“电动”类型如图6所示，不计一切摩擦，导体棒ab在电场力作用下从静止开始运动，先经历加速度减小的变加速度运动（电能转化为内能和动能），最后做匀速运动。分析过程简列如下：，当时，随着的增大，减小，当时，，此后ab做匀速直线运动，回路中无电流。这种“电动”模型的平衡状态是从回路中无电流（合力为零）开始，这种平衡状态中，回路是闭合的且有磁通量的变化（有感应电动势），但无感应电流，回路中的内能和ab的动能都不再变化。bBRrFa图7（2）单棒“动电”类型如图7所示，不计一切摩擦，导体棒ab在恒定外力F作用下从静止开始运动，先经历加速

8、度减小的变加速度运动（外力F做功使回路的内能和ab的动能都增加），最后做匀速运动。分析过程简列如下：cbBv0da图8，当时，随着的增大，减小，当时，，此后ab做匀速直线运动，回路中仍有电流。这种“动电”模型的平衡状态是从安培力等于外力开始，这种平衡状态中，回路