物体平衡的常见模型.doc

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1、物体平衡的常见模型湖北广水市一中郭建可看作轻绳、轻杆、轻弹簧、轻滑轮的绳、杆、弹簧、滑轮、滑环均忽略其本身的质量，模型各自的受力特点分述如下。一.轻绳模型轻绳模型：轻绳只能发生拉伸形变，所以只能产生拉力，方向总是指向绳收缩的方向，且内部各处张力处处相等。例1.如图1所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°。两小球的质量比m2/m1为（）A.B.C.D.解析：如图2所示，质量为m1的小球受三个力作用：

2、线对它的拉力T，显然T＝m2g；碗对它的支持力N；重力m1g。由几何关系可知，图1中△OBA应为等边三角形，夹角都为60°。建立水平和竖直方向的坐标系，由平衡条件有由以上可得即选项A正确。二.轻杆模型轻杆模型：轻杆不仅能发生拉伸形变，还能发生压缩形变，所以轻杆不仅能施以拉力，还能承受压力，且在杆内弹力处处相等。轻杆还能发生弯曲形变，所以杆的弹力不一定沿杆的方向。现分以下两种情况来讨论。1.杆受力处于平衡状态，其一端可以自由转动，则另一端所受合力必沿杆方向。例2.如图3所示，AB为水平轻杆，A端用绞链与墙壁相连，B端用轻绳CB拉着，且与AB成30°角，下端挂一重为10N的物体

3、，求AB杆受到的作用力FAB？解析：选择轻杆为研究对象，绳BC的张力T和重物的重力G的合力必沿杆方向，所以容易求得说明：因为A端为铰链，可以自由转动，若合力不沿BA方向，则杆将发生转动。2.轻杆受力处于平衡状态，其一端固定时，杆可产生各种方向的弹力，因而杆的另一端受力不一定沿杆方向，应具体问题具体分析。例3.如图4，一轻杆A端固定在墙上，另一端B固定着一个重为G的小球处于静止状态。求轻杆对小球的力。解析：由于小球静止，受力平衡，所以杆对小球的力应竖直向上，与小球的重力平衡。三.轻弹簧模型轻弹簧模型：轻弹簧不仅能发生拉伸形变，还能发生压缩形变，所以轻弹簧既能产生拉力，又能承受

4、压力，且在内部弹力处处相等。弹力方向总是沿着弹簧的轴线，在弹性限度内，弹力的大小F＝kx。例4.图5中，a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态，则（）A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C.有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D.有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态解析：R为轻绳，只能拉伸不能压缩。（1）若R有拉力，则N必处于拉伸状态。以a为研究对象，若R对a的拉力小于重力，则M处于压缩状态；若R对a的拉力等于重力，则M处于自由状态；若R对a的拉力大于重力，则M处于

5、拉伸状态。（2）若R没有拉力，则N处于自由状态，M处于压缩状态。综上讨论得正确选项为A、D。四.滑轮模型滑轮模型通常是指轻滑轮和轻绳的组合，此时滑轮两边绳子的拉力大小相等。例5.水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端固定在墙上，另一端跨过滑轮后挂着一质量为m＝10kg的物体，并与横梁的夹角为30°，如图6所示。g＝10m/s2，则滑轮受的作用力为（）A.50NB.C.100ND.解析：在求解中要注意两点：一是因滑轮B可转动，故系重物的整条轻绳上张力T处处相等，即BC段张力也为mg＝100N；二是因杆插入墙壁里固定不动，故可承受来自各个方面的力，即杆另

6、一端的受力不一定沿杆的方向。所以滑轮受到绳子的作用力为上下两段绳的拉力的合力F，为100N，如图7所示。正确选项为C。五.滑环模型滑环模型：滑环可施出拉力，还可承受压力，力的方向沿滑环的径向，且垂直于相交的平面。例6.有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（图8）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（）A.FN不变，f变大B.FN不变，

7、f变小C.FN变大，f变大D.FN变大，f变小解析：以两环和细绳整体为对象。在竖直方向上，始终二力平衡，即FN＝2mg不变；再以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡（图9）。设细绳和竖直方向的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N＝mgtanα也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA对P环的摩擦力f作用，因此f＝N也减小。故正确选项为B。