“启问”＋“交流”的教学模式与课例

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1、“启问”＋“交流”的教学模式与课例 1．对传统教学模式的逆向重构   长期以来，教师以“传道、授业、解惑”为己任，逐步形成了“通过教师答疑、解难，使学生不带问题走出教室”的课堂教学模式．这一模式天经地义地占据着我们的课堂，其正确性似乎永远用不着怀疑．造成课堂里“教”一统天下，“学”难以立足，课堂完全被异化的局面．   “启问”＋“交流”的教学模式就是以启发学生的问题，设置主动参与的教学环境为重点，通过对传统的教学模式进行逆向重构得到的，是“通过教师启发、引导，使学生带着满脑子问题走出教室”的教学模式．它强调课堂的生命意义和生活化．其基本流程是：   启发学生

2、问题—设置特定情境，造成学生认知冲突，启动思维，引发问题．鼓励学生质疑、猜想．       ↓       个人钻研问题—独立地对得到的问题进行深入探索．这个环节视情况可以安排到课外．       ↓       集体交流讨论—在教师的调控下，个体提交获得的成果在全班交流，并以集体名义对所得成果进行评价． 2．理论依据   建构主义   在“启问”＋“交流”教学模式的实施过程中，学生提出的问题是“生长”和“固着”在自己原有的认知结构上的，他们对问题的钻研正是一种在“原有认知基础上的主动建构”．这和建构主义的要义是一致的．   数学活动论   现代数学观认为，

3、数学是人类的一种活动，是一种创造性的活动．更细致的表述是，数学（活动）是人（主体）通过数学语言或数学方法在数学问题与数学结论（理论）之间进行的一种智力活动．数学学习的过程，就是数学活动的过程（如下图）． “启问”＋“交流”教学模式，在启问阶段、自研阶段、交流阶段都突出体现了主体参与的活动特征．   3．课例——“ｅ＝？”   （1）必要的说明   本节内容属高三复习课，目的是进一步体会椭圆离心率的涵义，掌握利用椭圆的基本量求离心率的方法．原定一课时，但由于一个意外问题，扩展成两课时．限于篇幅，更为了显示“启问”＋“交流”的过程与特征，省略了部分课堂实况．教学

4、过程中个别学生的发言依其原意稍作了润色．   （2）启问阶段   （第一课时开始）图1教师：请大家观察这个图形（图1），并设法算一算其中两个椭圆的离心率，看看有什么结论．   学生1：两个椭圆的离心率相等，大小与长方形长和宽的比值有关．   学生2：“相似椭圆”的离心率相等．   教师：这就是说，椭圆的离心率只与它的“形状”有关，只要给出的条件能够确定椭圆的“形状”，就能求得它的离心率．   学生众：是的．   教师：有谁能够按此思路设计出这样的问题？   学生3：问题1椭圆的长轴长是短轴长的2部，求离心率ｅ．   学生4：问题2Ｂ是椭圆短轴的一个端点，Ｅ、

5、Ｆ为其焦点，若ＥＦＢ是直角三角形，求它的离心率ｅ．学生5：问题3如图2，椭圆的左、右两个焦点分别是Ｆ、Ｅ，过Ｆ且倾斜角为60°的直线交椭圆于Ａ、Ｂ两点．若｜ＦＡ｜＝2｜ＦＢ｜，求离心率ｅ．（其余的问题省略）   教师：大家的问题基本上反映了椭圆的形状与离心率的关系，下面我们对这些问题做适当的讨论．   （讨论的过程省略．其间，同学们对除问题3之外的所有问题都作出了解答，但对问题3普遍感到困难，甚至对其条件的充分性产生了怀疑和争议）   学生若干：问题3的条件可能不足．   学生5：不，条件是足的．因为求ｅ不需要确定椭圆的大小，只需要“形状”．   学生6：根

6、据直线的倾斜角及所给的长度之比两个条件，椭圆的大小虽然不定，但其形状是受到约束的，所以我也认为ｅ是确定的，不过不太好求．   教师：看来问题3很具有挑战性，由于时间关系，这个问题我们在课后继续研究，明天的课上再一起讨论，好吗？   学生众：好!（第一课时结束）   （3）自研阶段   课后学生自主钻研，准备在第二天的后一课时中参加交流．   （4）交流阶段   （后一课时开始）   教师：课前我们对问题3做了探索，现在请大家分别谈谈自己的解题方案．   学生7：我觉得这是直线与圆锥曲线的位置关系问题，所以设想用它们的方程消元后用韦达定理来解．   解法1：令

7、ＡＢ：ｙ＝（ｘ＋ｃ），代入   ｘ2／ａ2＋ｙ2／ｂ2＝1，得   （3ａ2＋ｂ2）ｘ2＋6ａ2ｃｘ＋3ａ2ｃ2－ａ2ｂ2＝0．   设Ａ（ｘ1，ｙ1），Ｂ（ｘ２，ｙ２），则由题目的条件，得设Ａ（ｘ1，ｙ1），Ｂ（ｘ２，ｙ２），则由题目的条件，得   ｜ＡＦ｜／｜ＦＢ｜＝2／1，即（ｘ1＋ｃ）／（ｘ２＋ｃ）＝－2．   由于韦达定理的结论不好用到这个式子上去，所以我没办法继续解下去．   学生若干：是的，我们也是利用这个方法，而且遇到了同样的困难．   教师：那么谁愿尝试克服这个困难呢？   学生8：我来试试．解法1的困难可能是引进的字母的意义与长度不一致造

8、成的，如果用直线的参数方程可能化解这一困难．   教