数学本科毕业论文-定积分在生活中的应用

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1、目录摘要……………………………………………………………………………………1关键词…………………………………………………………………………………1Abstract………………………………………………………………………………1Keywords……………………………………………………………………………1引言…………………………………………………………………………………11定积分概述……………………………………………………………………21.1定积分的定义…………………………………………………………………………21.2定积分的性质…………………………………………………………………21.3定理

2、及方法……………………………………………………………………32定积分的应用…………………………………………………………42.1定积分在平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长上的应用………………42.2定积分在物理中的应用…………………………………………83总结…………………………………………………………………………11致谢……………………………………………………………………………………11参考文献………………………………………………………………………………1111定积分在生活中的应用数学与应用数学专业学生郑剑锋指导教师徐玉梅论文摘要：本文简要的讨论了定积分在生活中的基本应用。数学方面包

3、括应用定积分计算平面曲线的弧长、平面图形的面积以及立体图形的体积和物理应用。关键词：微元法定积分数列极限TheDefiniteIntegralinOurLifeofApplicationStudentmajoringinmathematicsandappliedmathematicsJianfengZhengTutorYumeiXuAbstract：Thispaperdiscussedthedefiniteintegralinourlifeofbasicapplications.Mathematicsincludingapplicationofdefiniteintegralcal

4、culationplanecurvearclength,theplanefigureoftheareaandvolumeofthree-dimensionalgraphandphysicalapplications.Keywords:Microelementmethoddefiniteintegralsequencelimit引　言本文主要介绍了定积分在生活中的应用，定积分作为大学里很重要的一部分，在生活有广泛的应用，微积分是与应用联系发展起来的，最初牛顿应用微积分是为了从万有引力导出行星三定律，此后，微积分极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、物理学、化学、工程学、经

5、济学等自然科学的发展，而且随着人类知识的不断发展，微积分正指引着人类走向认知的殿堂。11一、定积分的概述1、定积分的定义设函数在区间上有界，在中任意插入若干个分点，把区间分成个小区间：有且各个小区间的长度依次为，，…，。在每个小区间上任取一点，作函数与小区间长度的乘积（），并作出和。记，如果不论对怎样分法，也不论在小区间上点怎样取法，只要当时，和总趋于确定的极限，这时我们称这个极限为函数在区间上的定积分（简称积分），记作，即==,其中叫做被积函数，叫做被积表达式，叫做积分变量，叫做积分下限，叫做积分上限，叫做积分区间。2．定积分的性质.设函数和在上都可积，是常数，则和+都可积，并且

6、性质1=;性质2=+=-.性质3定积分对于积分区间的可加性设在区间上可积，且，和都是区间内的点，则不论，和的相对位置如何，都有=+。性质4如果在区间上1，则==。11性质5如果在区间上,则。性质6如果在上,,则性质7（积分中值定堙）如果在上连续，则在上至少存一点使得3．定理及方法1、定理定理1微积分基本定理如果函数在区间上连续,则积分上限函数=在上可导,并且它的导数是==.定理2原函数存在定理如果函数在区间上连续,则函数=就是在上的一个原函数.定理3如果函数是连续函数在区间上的一个原函数,则=称上面的公式为牛顿-莱布尼茨公式.2、方法定积分的换元法假设函数在区间上连续,函数满足条件

7、(1),;(2)在(或)上具有连续导数,且其值域,则有=,上面的公式叫做定积分的换元公式.11定积分的分部积分法根据不定积分的分部积分法,有简写为=或=.二、定积分的应用一、计算平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长上的应用1、利用定积分计算平面图形的面积（1）设连续函数和满足条件，．求曲线，及直线所围成的平面图形的面积．（如图1）解法步骤：第一步：在区间上任取一小区间，并考虑它上面的图形的面积，这块面积可用以为高，以为底的矩形面积近似，于是．第二步：在区间上将无限求和，