定积分在生活中的应用数学专业毕业论文

《定积分在生活中的应用数学专业毕业论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、目录摘要……………………………………………………………………………………1关键词…………………………………………………………………………………1Abstract………………………………………………………………………………1Keywords……………………………………………………………………………1引言…………………………………………………………………………………11定积分概述……………………………………………………………………21.1定积分的定义…………………………………………………………………………21.2定积分的性质…………………………………………………………………21.3定理及方

2、法……………………………………………………………………32定积分的应用…………………………………………………………42.1定积分在平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长上的应用………………42.2定积分在物理中的应用…………………………………………83总结…………………………………………………………………………11致谢……………………………………………………………………………………11参考文献………………………………………………………………………………1111定积分在生活中的应用论文摘要：本文简要的讨论了定积分在生活中的基本应用。数学方面包括应用定积分计算平面曲线的弧长、平面图形的面积以及

3、立体图形的体积和物理应用。关键词：微元法定积分数列极限TheDefiniteIntegralinOurLifeofApplicationAbstract：Thispaperdiscussedthedefiniteintegralinourlifeofbasicapplications.Mathematicsincludingapplicationofdefiniteintegralcalculationplanecurvearclength,theplanefigureoftheareaandvolumeofthree-dimensionalgraphandphysicalapplic

4、ations.Keywords:Microelementmethoddefiniteintegralsequencelimit引　言本文主要介绍了定积分在生活中的应用，定积分作为大学里很重要的一部分，在生活有广泛的应用，微积分是与应用联系发展起来的，最初牛顿应用微积分是为了从万有引力导出行星三定律，此后，微积分极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、物理学、化学、工程学、经济学等自然科学的发展，而且随着人类知识的不断发展，微积分正指引着人类走向认知的殿堂。一、定积分的概述1、定积分的定义设函数在区间上有界，在中任意插入若干个分点，把区间分成个小区间：有且各个小区间的长度依次为

5、，，…，。在每个小区间上任取一点，作函数与小区间长度的乘积（），并作出和。记，如果不论对11怎样分法，也不论在小区间上点怎样取法，只要当时，和总趋于确定的极限，这时我们称这个极限为函数在区间上的定积分（简称积分），记作，即==,其中叫做被积函数，叫做被积表达式，叫做积分变量，叫做积分下限，叫做积分上限，叫做积分区间。2．定积分的性质.设函数和在上都可积，是常数，则和+都可积，并且性质1=;性质2=+=-.性质3定积分对于积分区间的可加性设在区间上可积，且，和都是区间内的点，则不论，和的相对位置如何，都有=+。性质4如果在区间上1，则==。性质5如果在区间上,则。性质6如果在上,,则性质

6、7（积分中值定堙）如果在上连续，则在上至少存一点使得3．定理及方法1、定理定理1微积分基本定理11如果函数在区间上连续,则积分上限函数=在上可导,并且它的导数是==.定理2原函数存在定理如果函数在区间上连续,则函数=就是在上的一个原函数.定理3如果函数是连续函数在区间上的一个原函数,则=称上面的公式为牛顿-莱布尼茨公式.2、方法定积分的换元法假设函数在区间上连续,函数满足条件(1),;(2)在(或)上具有连续导数,且其值域,则有=,上面的公式叫做定积分的换元公式.定积分的分部积分法根据不定积分的分部积分法,有简写为=或11=.二、定积分的应用一、计算平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长上

7、的应用1、利用定积分计算平面图形的面积（1）设连续函数和满足条件，．求曲线，及直线所围成的平面图形的面积．（如图1）解法步骤：第一步：在区间上任取一小区间，并考虑它上面的图形的面积，这块面积可用以为高，以为底的矩形面积近似，于是．第二步：在区间上将无限求和，得到.图2（2）上面所诉方法是以为积分变量进行微元，再求得所围成图形的面积；我们还可以将作为积分变量进行微元，再求围成的面积。由连续曲线、其中与直线、所围成的平面图形（图2）的面积为：例1求