会议论文--会议筹备的数学优化模型

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1、会议筹备的数学优化模型摘要：本问题属于优化问题，要求我们从组委会的角度出发制定出预订客房，租借会议室，租用客车的最佳方案。我们以宾馆数量少，宾馆相对集中为目标，在满足与会代表具体要求的前提下，逐步得到了该问题的相关结果。具体结果如下：首先我们对附件数据做了必要的分析，采用平均百分比和线性回归两种方法分别计算出了与会人数，但由于往年资料有限，我们排除了线性回归的方法，预测实际与会人数为661人。然后按回执中各类房间所占的不同比重来确定最终订房类别及数量，具体结果见正文。其次从满足代表住房要求的原则出发，尽量选择数量最少

2、的宾馆以保证人员相对集中，建立整数规划模型，确定目标、约束条件，选取最优解。最终选定了1、2、5、7四家宾馆，同时求出了代表满意度。关于会场租赁及租车问题，由于需要6个会场，且每个会场与会人数不确定，我们只考虑了一种平均意义下的结果。利用整数规划模型借助LINGO软件求出最优解，最终选择2号宾馆130人会议室2间，180人会议室1间，5号宾馆150人会议室2间，180人会议室1间。根据代表入住每个宾馆的人数情况，我们得到需要租45座车4辆，36座车4辆，33座车4辆。两项合计总费用为30600元。关键词：平均百分比线

3、性回归整数规划LINGO代表满意度一、问题重述与分析某会议服务公司负责承办一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。筹备组要在10家宾馆中选定几间来为代表预定房间。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。备选宾馆的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1

4、。根据附表2与附表3从以往几届会议情况来预订宾馆客房。而预定的客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。本体希望我们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会

5、议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。该问题来源于实际，我们认为合理的方案需要考虑如下问题：1尽可能准确地估计预定客房数，尽可能地满足与会代表要求；2．尽可能少选宾馆数，且宾馆尽可能集中；3.租会议室及租车的费用尽可能少。二、模型假设与符号说明1.前四届会议代表出席情况相互独立；2.未发回执前来与会的代表住房要求与已发回执的情况相同；3.每位代表参加任何分组会议是随机的；4.所有参加本宾馆外的分组会代表都需要车接送；5．每辆车只走一个单程，且不考虑中途有人上车情况。相关符号含义表1表1符号说明

6、Qi第i届会议发来回执的代表数目Wi第i届会议实际与会的代表数目f会议室最小花费租第i种会议室数z租车费租第i类车子数a需要坐车去其他会场的人数分别为实际与会人数占发回执人数比平均值及最大值三、数据分析与建模1．关于参加会议的代表人数：模型1：平均百分比法为了合理安排本届与会代表入住宾馆，首先必须明确本届代表与会的基本情况。由附表2可知本届代表的回执代表数量为755人；由附表3进一步分析以往几届会议代表的基本情况和相对应的比例后，结果如表2所示：表2.以往几届会议代表回执和与会情况　第一届第二届第三届第四届第五届发来

7、回执的代表数量315356408711755发来回执但未与会的代表数量89115121213未发回执而与会的代表数量576975104实际参加人数283310362602661（678）实际参加数/发来回执数0.89840.87080.88730.8467经计算得，第五届会议与会人数。模型2线性回归法从附表3算出以往四届实际与会的代表数量将发来回执的代表数量Qi和Wi做散点图（见图1）。直观地看Qi和Wi有极高的线性度，因此我们考虑用线性回归模型进行预测。图1Qi和Wi做散点图从附表2中求得发来回执人数为755人，把

8、=755带入方程可预测得本届实际与会人数638人。使用线性回归模型来预测本届与会人数当然是可行的，实际上线性度相当高。但是从统计学角度来讲，以往数据只有四笔，相对偏少了一点。因此选择模型1，即取实际参会人数661人。2．关于入住类型：假设未发回执前来与会的代表住房要求与已发回执的情况相同，且发来回执的人住房要求与实际参加的人要求一致（概率相等）