高中数学必修5基础知识

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1、高中数学必修5知识点一、解三角形：1．直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A＋B＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝。2．斜三角形中各元素间的关系：如图6-29，在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。（R为外接圆半径）

2、（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。3．三角形的面积公式：（1）△＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；（2）△＝absinC＝bcsinA＝acsinB；（3）△＝＝＝；（4）△＝2R2sinAsinBsinC。（R为外接圆半径）（5）△＝；（6）△＝；；（7）△＝r·s。4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一

3、个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形解斜三角形的主要依据是：设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C。（1）角与角关系：A+B+C=π；（2）边与边关系：a+b>c，b+c>a，c+a>b，a－bb；（3）边与角关系：正弦定理（R为外接圆半径）；余弦定理c2=a2+b2－2b

4、ccosC，b2=a2+c2－2accosB，a2=b2+c2－2bccosA；它们的变形形式有：a=2RsinA，，。5．三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。（1）角的变换因为在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。；（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。r为三角形内切圆半径，p为周长之半。（3）在△ABC中，熟记并会证明：∠A，∠B，∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°

5、；△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C成等差数列且a，b，c成等比数列。二、数列：1.数列的有关概念：（1）数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。（2）通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。（3）递推公式：已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。如:。2．数列的表示方法：（1）列举法：如1，3，5，7

6、，9，…（2）图象法：用（n,an）孤立点表示。（3）解析法：用通项公式表示。（4）递推法：用递推公式表示。3．数列的分类：4．数列{an}及前n项和之间的关系:5．等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列定义递推公式；；通项公式（）中项（）（）前项和重要性质定义通项公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中项公式A=推广：2=。推广：性质1若m+n=p+q则若m+n=p+q，则。2若成A.P（其中）则也为A.P。若成等比数列（其中），则成等比数列。3．成等差数列。成等比数列。4，5时，时，（一）特殊数列求通项1、迭加累加（

7、等差型递推公式）若，则两边分别相加，得：2、迭乘累乘（叠乘法）若，则：两边分别相乘，得：3、等比型递推公式（为常数，），可转化为等比数列．设（待定系数法）．令，∴．∴是首项为，为公比的等比数列，∴∴4、利用，求差（商）法已知数列的前项和与的关系式，通常把已知关系通过消除，转化为与的关系式，从而根据等差或等比的定义判定的关系式．注：强调时一定要单独计算．（二）特殊数列求和1、常见公式法⑴等差数列求和公式：⑵等比数列求和公式：⑶重要数列求和公式：①②2、裂项相消法裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到

8、求和的目的．通项分解（裂项）如：①②3、错位相减法为等差数列，为等比数列，求数列（等比数列）的前项和，可由求，其中为的公比．4、通项分组法数列既不是等差数列，也不是等比数列，若将