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1、基础知识复习专题（必修5）①正弦定理、余弦定理及其应用（一）基础练习1.在AABC中，若c=10V2,C=60°,a=则人=32.在三角形ABC屮，已知A=60,b=l,其面积为巧，则——凹±£——为sin4+sinB+sinc3.在△ABC中,B=135°,C=15°,a=5,则此三角形的最大边长为■4.已知三角形的三边长分别为,+兀+1疋一1和2x+l（x>l）,则最大角为三角形形状判断1.在AABC屮，tanA•sin2B=tanB•sin2A,那么△ABC—定是（）2.在厶ABC中，A为锐角，lgb+lg（丄）=lgsinA=-lgJ3,则ZLABC为（）c.
2、..sinAcosBcosCA“一厶计3.若==则ZABC为二角形abcc4.关于兀的方程x2-X-cosA-cosB-cos2—=0有一个根为1,则△ABC—定是（）25.在△ABC中，dcosA=bcosB,a/b=3/4则三角形的形状为三角形解个数判断1.在AABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A.b=10,A=45°,B=70°B.a=60,c=48,B=100°C.a=7,b=5,A=80°D.a=14,b=16,A=45°1.在厶ABC中，a=x9b=29B=45°,若ZvlBC有两解，则无的取值范围是（）1.在厶ABC中，ZA,ZB的
3、对边分别为仍，且Z4=60°,a=晶,b=4,那么满足条件的△ABC有个解答题.1,在三角形ABC中，cosA=tanB=3,(1)求Zc(2)若a=4求三角形的面积2,在△ABC中，最大角4为最小角C的2倍,且三边a、b、c为三个连续整数,求a、b、c的值.巩固练习1.在AABC中，一定成立的等式是()A.asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA2.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为73.在△ABC中，己矢nAB=4,AC=7,BC边的中线AD=-f那么BC=.24.已知锐角三角形的三边长分别为
4、2、3、兀，则X的収值范围是•5.在△ABC中，若y/3a=2bsinA^B为6.在△ABC中，a2=b2+c2+be,则A等于7.某人朝正东方向走jvkm后，向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好km,那么x的值为8.在△4BC中，A=60',AC=16,其面积S=220^3,则BC长为.9.在厶ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4,则cosC的值为10.给出下列三个命题(1)若tan；4tan^>1,则厶ABC—定是锐角三角形；(2)若sm2A+sin2B=sin2C,贝仏ABC—定是直角三角形；(3)若cos(A—B)cos(B
5、—C)cos(C—A)=1,则厶ABC一定是等边三角形以上正确命题的个数有71.AABC的三个内角A、B、C对边分别是a,b、c,且tanA+tanB=>/3tanAtanB-^3,c=-,2又ZUBC的面积为肚二学.求(1)角C；(2)a^b的值.12•已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC-sinBsinC=—.2(I)求A；(II)若a=2岳b+c=4,求ABC的而积.正弦定理、余弦定理及其应用(二)基础练习1.在/XABC中，若sinA>sinB,则A与B的大小关系为()2.人是/43(?中的最小角，且cosA二口.
6、，则实数d的范围是d+11.在锐角AABC中，已知A=2B,则的纟取值范围是2.在△ABC中，已知ZC=50°,当时，BC的氏取得最大值.3.一-船以每小吋15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°,行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔的距离为km.例题1如图,货轮在海上以50妙吋的速度沿方位角（从正北方向顺吋针转到目标方向线的水平角）为155°的方向航行.为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125°.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°.求此、时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。''在厶
7、ABC中，己知cos2B+cos2C=1+cos2A,sin4=2sinBcosC,cosC=sinB・求证：“ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形.在AABC中，求证：—。（皿一仝空1.在AABC屮，2b=a+cB=30°AABCifij"积为3/2求边b的长1.如图，已知口0的半径为1,点C在直径AB的延长线上，BC=1,点P是□0±半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD,且点D与圆心分别在PC两侧.（1）若ZPOB=0，试将四边形OPDC的面积y表示成&的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值.巩固练习：1.在AABC中，B=60b
