高中数学必修5基础知识.pdf

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1、高中数学必修5知识点一、解三角形：1．直角三角形中各元素间的关系：如图，在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2。（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A＋B＝90°；（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）abasinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝。ccb2．斜三角形中各元素间的关系：如图6-29，在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等abc2R。（R

2、为外接圆半径）sinAsinBsinC（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。3．三角形的面积公式：111（1）△＝ah＝bh＝ch（h、h、h分别表示a、b、c上的高）；2a2b2cabc111（2）△＝absinC＝bcsinA＝acsinB；222a2sinBsinCb2sinCsinAc2sinAsinB（3）△＝＝＝；2sin(BC)2sin(CA)2sin(AB)（4）△＝2R2sin

3、AsinBsinC。（R为外接圆半径）abc（5）△＝；4R1（6）△＝s(sa)(sb)(sc)；s(abc)；2（7）△＝r·s。4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形解斜三角形的主要依据是：设△ABC的三边为a、b、c，对

4、应的三个角为A、B、C。（1）角与角关系：A+B+C=π；（2）边与边关系：a+b>c，b+c>a，c+a>b，a－bb；（3）边与角关系：abc正弦定理2R（R为外接圆半径）；sinAsinBsinC余弦定理c2=a2+b2－2bccosC，b2=a2+c2－2accosB，a2=b2+c2－2bccosA；sinAab2c2a2它们的变形形式有：a=2RsinA，，cosA。sinBb2bc5．三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。（1）角的变换因为在

5、△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。ABCABCsincos,cossin；2222（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。r为三角形内切圆半径，p为周长之半。（3）在△ABC中，熟记并会证明：∠A，∠B，∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C成等差数列且a，b，c成等比数列。二、数列：1.数列的有关概念：（1）数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子

6、集{1,2,3,…,n}上的函数。（2）通项公式：数列的第n项a与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的n通项公式。如:a2n21。n（3）递推公式：已知数列{a}的第1项（或前几项），且任一项a与他的前一项a（或前几项）nnn-1可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。如:a1,a2,aaa(n2)。12nn1n22．数列的表示方法：（1）列举法：如1，3，5，7，9，…（2）图象法：用（n,a）孤立点表示。n（3）解析法：用通项公式表示。（4）递推法：用递推公式表示。3．数列的分类：常数列:a2有穷

7、数列n按项数递增数列:a2n1,a2n按单调性nn无穷数列递减数列:an21n摆动数列:a(1)n2n4．数列{a}及前n项和之间的关系:nnSaaaKaS,(n1)n123na1nSS,(n2)nn15．等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列a定义aadn1q(q0)n1nan递推公aad；aamdaaq；aaqnm式nn1nmnnn1nm通项公aa(n1)daaqn1（a,q0）式n1n11aa中项Anknk（n,kN*,nk0

8、）Gaa(aa0)（n,kN*,nk0）2nknknknkn