2014年江苏高考数学试题及详细答案(含附加题)

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1、2014年江苏高考数学试题数学Ⅰ试题参考公式:圆柱的侧面积公式:S圆柱=cl,其中c是圆柱底面的周长，l为母线长.圆柱的体积公式:V圆柱=Sh,其中S是圆柱的底面积，h为高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合，，则．【答案】2．已知复数(i为虚数单位)，则z的实部为．【答案】213．右图是一个算法流程图，则输出的n的值是．【答案】54．从这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．【答案】5．已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是．【答案】6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60

2、株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．【答案】247．在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是．【答案】48．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是．【答案】9．在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为．【答案】10．已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是．【答案】11．在平面直角坐标系xOy中，若曲线(为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是．【答案】12．如图，在平行四边形ABCD中，已知，，，则的值是．【答案】

3、2213．已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，．若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是．【答案】14．若的内角满足，则的最小值是．【答案】二、解答题：本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(本小题满分14分)已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力.满分14分.（1）∵，∴；（2）∵∴．16．(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，分别为棱的中点．已知．（1）求证：直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．【

4、答案】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分.（1）∵为中点∴DE∥PA∵平面DEF，DE平面DEF∴PA∥平面DEF（2）∵为中点∴∵为中点∴∴∴，∴DE⊥EF∵，∴∵∴DE⊥平面ABC∵DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．17．(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连结．（1）若点C的坐标为，且，求椭圆的方程；（2）若，求椭圆离心率e的值．【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的

5、位置关系等基础知识，考查运算求解能力.满分14分.（1）∵，∴∵，∴，∴∴椭圆方程为（2）设焦点∵关于x轴对称，∴∵三点共线，∴，即①∵，∴，即②①②联立方程组，解得∴∵C在椭圆上，∴，化简得，∴,故离心率为18．(本小题满分16分)如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？

6、解：本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识，考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.满分16分.解法一：(1)如图，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy.由条件知A(0,60)，C(170,0)，直线BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－.又因为AB⊥BC，所以直线AB的斜率kAB=.设点B的坐标为(a,b)，则kBC=kAB=解得a=80，b=120.所以BC=.因此新桥BC的长是150m.(2)设保护区的边界圆M的半径为rm,OM=dm,(0≤d≤60).由条件知，直线BC的方程为，即由于圆M与直线BC相切，故点M(0，d)

7、到直线BC的距离是r，即.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80m,所以即解得故当d=10时,最大，即圆面积最大.所以当OM=10m时，圆形保护区的面积最大.解法二:(1)如图，延长OA,CB交于点F.因为tan∠BCO=.所以sin∠FCO=，cos∠FCO=.因为OA=60,OC=170，所以OF=OCtan∠FCO=.CF=,从而.因为OA⊥OC，所以cos∠AFB=sin∠FCO==，又因为AB⊥BC，所以BF=AFcos∠AFB