山西省太原市2012届高三第三次模拟考试数学（理）试题

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1、省太原市2012年高三年级第三次模拟数学试题（理科）第I卷一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合=A．B．C．D．2．已知复数为纯虚数，则实数m的值为A．1B．—1C．4D．—43．函数是A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数4．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2—4y=0所截得的弦长为A．B．2C．D．5．设等比数列{}的前n项和为Sn，若，则=A．16B．18C．54D．1626．下列说法中错误的个数是①一个命题的逆命题为真

2、，它的否命题也一定为真；②命题“”的否定是“”；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“≠3”是“

3、

4、≠3”成立的充分条件．A．1B．2C．3D．47．若将圆内的正弦曲线y=sirix与x轴围成的区域记为M，则区域M的面积是A．2B．4C．2πD．4π8．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为A．B．C．D．9．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值是A．B．2C．—3D．10．今有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，现从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有A．1260种B．2025种C．2

5、520种D．5054种11．已知经过点（-2，0）的直线l与抛物线相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若

6、FA

7、=2

8、FB

9、，则直线l的斜率的绝对值等于A．B．C．D．12．已知函数，则的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若的二项展开式中x3项的系数为，则实数a=。14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，且△ABC的面积为sinA，则角A=。15．如图，E

10、FGH是以O为圆心，半径为1的圆内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示确事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则P（B

11、A）=。16．在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在等差数列{}中，（I）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{}的前n项和Sn．18．（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学的成绩（百分制且均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（

12、如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（I）求分数在[70，80）内的频率，补全这个频率分布直方图，并从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（Ⅱ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求x的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱B1B⊥平面ABC，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=90°，D为棱BB1上一点，且平面DA1C⊥平面AA1C1C．（I）求证：D点为棱BB1的中点；（Ⅱ）若二面角A-A1D-C的平面角为60°，求的值20．（本

13、小题满分12分）已知两定点，点P的轨迹是曲线E，且满足条件，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点．（I）求实数是的取值范围；（Ⅱ）如果，且曲线E上存在点C，使得，求点C的坐标。21．（本小题满分12分）已知函数（I）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求实数a的值；（Ⅱ）设请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，图O的两条弦AB//CD，BF//AC，BF交CD于E，交圆O于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2。（1）求AC的长；（2）求证：BE

14、=EF。23．（本小题满分10分）选修4—4，极坐标与参数方程已知直线l经过点P（1，1），倾斜角（I）写出直线l的参数方程；（II）设直线l与圆相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（I）若不等式的值；（II）当