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时间:2019-04-01
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1、关于肋片导热问题的分析摘要在工程实际中,往往需要增加(对流)传热量,应用比较广泛的较为有效的一种方法就是增加换热面积,即采用肋片——在材料消耗量增加较少的条件下能较多地增大换热面积。试从微分方程对肋片进行进行数学分析,建立温度场。肋片,又称翅片是指依附于基础面上的扩展表面,图(1)给出了四种典型的肋片结构。关键词:肋片导热导热系数表面换热系数对流换热OntheanalysisofthethermalconductivityfinproblemAbstract:Inengineeringpractice,Oftenneedto
2、increasetheheat,Oftenneedtoincreasetheapplicationofmoreextensiveaneffectivemethodistoincreasetheheattransferareaoftheheat.Thefin-root---Inthematerialsconsumptionincreaselessconditionstoincreasemoreheatexchangearea.Trytofin-rootfromdifferentialequationsformathematic
3、alanalysis,Establishtemperaturefield.Fin,Alsocalledfinisreferstotheattachedtotheexpansionofthesurfacebasedon,Figure(1)givesfourtypicalfin-rootstructure.Keywords:finHeatconductioncoefficientofheatconductivityconvectiveheattransfercoefficientConvectionheattransfer8肋片
4、导热问题的描述通过肋片的导热有个特点,就是在肋片伸展的方向上有表面的对流传热及辐射传热,因而肋片中沿导热热流传递的方向上热流量是不断变化的。分析肋片的导热要回答两个问题:从基础面伸出部分(即肋片)的温度沿导热热量传递的方向是如何变化的,以及通过肋片的散热热流量(亦可简称散热量)有多少。在这将从导热微分方程出发来解决这些问题,但仅以等截面直肋为例,其余肋片暂不作分析。从图(1b)所示的结构中取出一个肋片来分析,如图(2a)所示。肋片与基础表面相交处(称为肋根)的温度tₒ为已知,为不失一般性,设tₒ大于周围流体温度t∞。该肋片与
5、周围环境之间有热交换,并已知包括对流传热及辐射传热在内的复合换热的表面传热系数h。现在的任务是要确定肋片中的温度分布及通过该肋片的散热量。模型的建立根据所给问题的条件,可以做以下假定,从而既能使问题得到适当简化,便于数学处理,又能保持实际问题的基本特点:(1)材料的导热系数、表面传热系数以及沿肋高方向的横截面积均各自为常数;(2)肋片温度在垂直于纸面方向(即长度方向)不发生变化,因此可取一个截面(即单位长度)来分析;(3)表面上的换热热阻远大于肋片中的导热热阻δ/λ,因而在任一截面上肋片温度可认为是均匀的;(4)肋片顶端可视
6、为绝热,即在肋的顶端。经过上述简化,所研究的问题就变成了一维稳态导热问题,如图(2b8)所示,并且可以设想,肋片各截面的温度沿高度方向是逐步降低的(图2c)。求解的任务就是要找出截面温度沿高度方向的变化规律。数学模型描述现在来建立肋片中温度场的数学模型描写。首先,导热微分方程式可简化为(a)现在需要进一步确定的是源项的表达式。对于所研究的问题,肋片的两个侧面并不是计算区域的地界(计算区域的边界是x=0及x=H),但通过该两表面有热量的传递。在这种情况下,可以把通过边界所交换的热量折算成整个截面积上的体积源项。取长度为dx的微
7、元段来分析。设参与换热的截面周长为P,则表面的总散热量为(b)相应的微元体积为dx,因而相应的折算源项为(c)由于肋片向环境散热,相当于负的源项,因而取负号。将式(c)代入式(a),得(d)相应的两个边界条件为(e)式(d)、(e)构成了温度场的完整的数学描写。8模型的分析求解式(d)是关于温度的二阶非齐次常微分方程,为便于求解,引入过余温度,可得关于过余温度的齐次方程,于是有(f)(g)其中为一常量。式(f)是一个二阶线性齐次常微分方程,其通解为(h)其中、由两个边界条件式(g)确定,即(i)最后可得肋片中的温度分布为(j
8、)令,即可从上式得出肋端温度的计算式。因,故得(k)由肋片散入外界的全部热流量都必须通过处的肋根截面。将式(j)的代入傅立叶定律的表达式,即的此热流量为(l)式(j)、(k)、(l)中的双曲函数和8的数值可从数学手册中查出。模型的改进与推广以上根据肋片末梢端面绝热的近似边界条件[式(g)]
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