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1、毕业论文几类低阶ray-符号模式矩阵的惯量学生姓名：学号：学院：理学院专业：信息与计算科学指导教师：2012年6月中文摘要几类低阶ray-符号模式矩阵的惯量摘要符号模式矩阵是组合矩阵中当前国际上十分活跃的一个研究课题，其重要原因之一是它在经济学，生物学，化学，社会学，计算机科学等众多学科中具有广泛的实际应用背景。符号模式矩阵理论主要研究矩阵的仅与其符号模式有关的定性性质。符号模式矩阵最早起源于经济学中对某些问题的定性性质的研究。符号模式矩阵的研究来自于对线性动力系统的符号可解性与符号稳定性的的研究，其开创性工作是由诺贝尔奖获得者、经济学家
2、P．Samuelson做出的。1995年，R．A．Brualdi与B．L．Shader的关于符号矩阵论的专著《MatricesofSign--solvableLinearsystems》的问世极大地推动了符号矩阵理论的发展，它全面系统地总结了在符号矩阵理论方面的研究成果，同时给出了许多新的结论。从而使符号矩阵理论成为组合数学的一个新兴研究热点。本文专注于对一些特殊类型的符号模式矩阵进行了研究。第一章概述符号模式矩阵研究的历史，介绍一些基本知识，提出本文所作的工作。第二章通过举例介绍了俩种证明符号模式矩阵是谱任意的方法——构造法和幂零-雅可
3、比方法。第三章介绍了ray-模式矩阵，并证明了一类ray-模式惯量任意。关键词：符号模式矩阵，惯量任意，谱任意，ray模式第III页共III页英文摘要AbstractSignpatternmatrixisaveryhotresearchtopicincombinatorialmatrixtheory,forwhichitisofgreatvalueforpracticalapplicationsinmanyacademicsubjectssuchaseconomics,biology,chemistry,computerscience,e
4、tc.ItwasfirstproposedbyP．A．Samuelsonin《FoundationsofEconomicAnalysis》.Hepointedoutthatthesolutionstosomequestionsineconomicandotherfieldsrelyonmatrixelementsignratherthanitsdimension.Researchonsignpatternmatrix,inasense,isequaltoqualitativeanalysisofmatrix.R．A．Brualdi,B．L
5、.Shadersummarizedallthevitalachievementsby1995inhismonograph《MatricesofSign-solvabilityofLinearSystem》,thusturnedanewpageofthestudy.Since1995，thereappearsamassofarticlesandnotions，suchasraysignpattern,etc．Inchapterone,weintroducethehistoryofdevelopmentonthesignpatternmatr
6、ices,somemethodsinourpaperhadused,andourresearchproblemsandmainresults.Inchaptertwo,theauthorintroducetwomethodsthatmethodasignpatternmatrixisspectrallyarbitrary,thestructuremethodandNilpotent-Jacobimethodwithexamples.Inchapterthree,theauthorintroducesraypatternmatrix,and
7、provedforaclassofraymodelswitharbitraryinertia.KeyWords:Signpatternmatrix,Inertiaarbitrary,Spectrumarbitrary,raypattern第III页共III页中北大学2012届毕业论文目录中文摘要I英文摘要Ⅱ1绪论11.1符号模式矩阵研究的历史11.2符号模式矩阵的基本概念21.2.1一般矩阵的有关知识21.2.2符号模式的一些基本概念31.3符号模式矩阵的研究概况及主要研究的问题51.4本文主要的工作62两种证明谱任意惯量模式矩阵的方法7
8、2.1构造法72.2幂零-雅可比方法82.2.1求出确切的幂零矩阵92.2.1只需证明幂零矩阵存在性112.3既可以用构造法又可用幂零—雅可比方法的符号模式132.4用幂零—雅可比方法证明ra
