毕业论文--浅谈数学教学中的反证法

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1、宁夏师范学院NINGXIASHIFANXUEYUAN毕业论文题目：浅谈数学教学中的反证法院（系）：数学与计算机科学学院专业年级：09级数学教育一班姓名：学号：指导教师：翟昌盛26浅谈数学教学中的反证法摘要在数学教学中，解题是一个必不可少的环节，同样解题的方法有很多，但本文所要探究的是，在数学教学活动中的一种数学教学中的一种解题方法“反证法”。有个很著名的“道旁苦李”的故事：从前有个名叫王戎的小孩，一天，他和小朋友发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘，尝了之后才知是苦的，独有王戎没动，王戎说：“假如李子不苦的话，早

2、被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”这个故事中王戎用了一种特殊的方法，从反面论述了李子为什么不甜，不好吃。这种间接的证法就是我们这篇论文所要讨论的反证法，反证法是数学中常用的间接证明方法之一。本文重点阐明反证法的概念，反证法的种类，反证法证明的一般步骤（反设、归谬、结论）等。通过生活以及学习的实践告诉我们：下面几种命题一般用反证法来证比较方便，否定性命题、限定式命题、无穷性命题、逆命题、某些存在性命题、全称肯定性命题、一些不等量命题的证明、基本命题。运用反证法应该注意的问题，必须正确否定结论、必须明确推理

3、特点、了解矛盾种类。反证法的逻辑基础是形式逻辑基本规律中的排中律。通常反证法是从待证命题的结论的反面入手进行正确推理,推出矛盾,从而得出原结论的反面不真,由此肯定原结论为真。中学代数中,一些起始性命题﹑否定性命题﹑唯一性命题﹑必然性命题﹑结论以“至多……”或“至少……”的形式出现的命题﹑“无限性”的命题﹑一些不等式的证明等用反证法来证明可收到较好的效果。假设命题判断的反面成立，在已知条件和“否定命题判断”这个新条件下，通过逻辑推理，得出与公理﹑定理、题设、临时假定相矛盾的结论或自相矛盾，从而断定命题判断的反面不成立，即证明了命

4、题的结论一定是正确的，当命题由已知不易直接证明时,改证它的逆命题的证明方法就是本文所探究的反证法。关键词:反证法证明假设矛盾结论26目录一绪论…………………………………………5二反证法的概念…………………………………62.1反证法定义的证明………………………62.2反证法概念的探究………………………8三运用反证法的步骤……………………………11四反证法的种类…………………………………14五反证法的适用范围……………………………155.1反证法适用范围及证明…………………155.2正确使用反证法…………………………20六英文简介

5、…………………………………………24七感谢信…………………………………………25八参考文献…………………………………………2626一．绪论英国近代数学家哈代曾经这样称赞它：“反证法是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法，它还要高明。象棋对弈者不外牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让予对方！”有时候，人们用正向思维解答不了的问题，用逆向思维往往可以轻而易举地解决。数学证明也有相同的情形，靠一般方法难以奏效时，反证法会助人一臂之力。在现代数学中，反证法已成为最常用和最有效的解决问题的方法之一。本文

6、通过一个小故事说明反证法在生活中的普遍性以及由此故事衍射出反证法的定义，性质和应用在解题中的时的思维方式。再接着用科学的方法具体阐述以上几点，通过图表，分类解说和详尽的例题例子，全面充分地考察了反证法在数学中的应用。然而反证法的作用不止于数学应用和解题研究，它在生活中，在别的领域中也有十分广泛的应用，例如“抽屉原理”，“鸽笼原理”，某些物理，化学研究等等，这就需要我们进一步去研究考察。反证法在初中高中数学学习中有很多运用，乃至大学或更高的学习都会用到反证法，它不仅是一种解题方法，更是锻炼学生逆向思维的一种手段。反证法不但在初等

7、数学中有着广泛的应用，而且在高等数学中也具有特殊作用。数学中的一些重要结论，从最基本的性质、定理，到某些难度较大的世界名题，往往是用反证法证明的。26二．反证法的概念对反证法的认知，可以从一个小故事谈起：在古希腊时，有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是在花园里的一棵大树下躺下休息而睡着了。这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额，三人醒过来后，彼此相看而笑，每人都以为其他两人在取笑，而没想到自己脸上也被抹黑。隔了一会其中有一个人突然不笑了，因为他发觉自己的脸上也被涂黑了。他是怎样觉察到的呢？实际上，发现自己脸上被涂

8、黑者，并非直接看到，而是据他观察另外两人的表情进行分析、思考后，从反面说明自己脸上被涂黑了的，这是一种间接的证明方法，即反证的方法§2.1反证法定义的证明反证法在数学中经常运用。当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法。有的数学问题不易直接从问题结论的正面去考虑，