北师大版八年级（上）数学第四章《四边形性质探索》导学案

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1、第四章：四边形性质探索【课题】平行四边形的性质【学习目标】：1、理解并掌握平行四边形的定义；掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2（重点）。2、理解两条平行线的距离的概念。3、经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展自己的探究意识和合情推理的能力（难点）。【学习过程】：一、学前准备：1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？2、一般四边形有哪些性质？二、合作探究：1、平行四边形的定义：（1）定义：。（2）几何语言表述。（3）定义的双重性：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。（4）平行四

2、边形的表示：用______表示，如_______ABCD.2、探究平行四边形的性质：探究：已知：如图1，平行四边形ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．（图1）结论性质1：。性质2：。3、两条平行线间的距离：推论1：。平行线间的距离是指：。推论2：。三、应用与迁移例1：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。（2）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。【学习检测】基础练习：1．如图2，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF。2、如图3：在A

3、BCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个（图2）（图3）（图4）拓展练习：3、如图4，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：AB=CE。4、农民李某想发展副业致富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘。能测得∠BAD＝1200，量得AB＝50米，AD＝80米。请你帮助李某一下鱼塘的对边AD、BC之间的距离及这个鱼塘的面积。【课题】平行四边形的性质2【学习目标】：1、掌握平行四边形对角线互相平分这一性质，并会用此性质进行有关的论证和计算（重点）。2、经历观

4、察、猜想、实验、验证等数学活动，认识平行四边形的性质。3、通过多种方法探究平行四边形的性质，体验解决问题策略的多样性（难点）。【学习过程】：一、学前准备：1、复习：四边形的内角和、外角和定理？平行四边形的性质定理1、2的内容？什么叫两条平行线的距离？AD二、合作探究：O探究：如图1，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，1、图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？C图1B2、能设法验证你的猜想吗？3、你能发现平行四边形的对角线有什么性质？性质3：。三、应用与迁移1、课本例3已知：如图，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求B

5、D的长。OADCB2、从边、角、对角线总结平行四边形的性质：从边看：_____________________________________________________________。从角看：________________________________________________________________。从对角线看：_____________________________________________________________。【学习小结】：【学习检测】基础练习：1、课本练习1、2；拓展练习：2、如图，在▱ABCD中，已知AC、BD相交于点O

6、，两条对角线的和为24cm,BC长为8cm，求△AOD的周长。OADCB3、如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC．试问DE、DF与AB之间有什么关系吗?请说明理由．【课题】：平行四边形的判定1【学习目标】：1、掌握平行四边形的判定定理1、2、3，并能与性质定理、定义综合应用（重点）。2、使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系（难点）。3.会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理。【学习过程】：一、学前准备：1、平行四边形的定义：__________________________________

7、___________________。2、平行四边形有什么性质：二、合作探究：1、动手试一试：将线段AB按图中所给的方向和距离，平移成线段CD，构成一个一组对边平行且相等的四边形ABDC，你能说出它一定是平行四边形吗？为什么？CDAB2、探究归纳：平行四边形判定定理1：____________________________________________________。平行四边形判定定理2：____________________________________________________。平