电子技术PPT电子课件教案-第5章 非正弦周期电流电路

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1、第5章非正弦周期电流电路第5章非正弦周期电流电路课堂讨论下一章上一章5.1非正弦周期函数的分解5.3非正弦周期电量的有效值5.2线性非正弦周期电流电路的计算返回主页LFChun制作大连理工大学电气工程系5.1非正弦周期函数的分解第5章非正弦周期电流电路一、周期函数的傅里叶级数f(t)=f(t＋kT)若满足狄里赫利条件：①f(t)在任一周期内绝对可积.②f(t)在任一周期只有有限个极大值和极小值。③f(t)在任一周期只有有限个第一类间断点。则可展开成傅里叶级数，即f(t)=A0＋Akmsin(kt＋k)k=1∞直流分量谐波分量LFChun制作大连理工大学电气工程系5

2、.1非正弦周期函数的分解式中Akm和k与Bkm和Ckm的关系：Bkm=AkmcoskCkm=Akmsink∫A0=f(t)d(t)20直流分量傅里叶级数或写成：f(t)=A0＋Bkmsinkt＋Ckmcosktk=1∞k=1∞谐波分量AkmBkmCkmk∫Bkm=f(t)sinktd(t)201∫Ckm=f(t)cosktd(t)201LFChun制作大连理工大学电气工程系5.1非正弦周期函数的分解关于谐波k=1的项称为基波，1=。k=2的项称为二次谐波，2=21。k=3的项称为三次谐波，3=31。···三次以及三次以上的谐波称

3、为高次谐波。LFChun制作大连理工大学电气工程系5.1非正弦周期函数的分解1.奇函数的傅里叶级数f(t)=－f(－t)二、特殊函数的傅里叶级数f(t)=Bkmsinktk=1∞2.偶函数的傅里叶级数f(t)=f(－t)f(t)=A0＋Ckmcosktk=1∞LFChun制作大连理工大学电气工程系5.1非正弦周期函数的分解三、常见电压波形的傅里叶级数u10tUm23450tUmu223－Um1.矩形波2.三角波u2=sint－sin3t＋sin5t－···8Um212519()u1=＋sint＋sin3t＋sin5t＋···4U

4、m13()Um215LFChun制作大连理工大学电气工程系5.1非正弦周期函数的分解0tUmu3230tUmu4233.锯齿波4.全波整流波u3=Um－sint－sin2t－sin3t－···12113(12)u4=1－cos2t－cos4t－cos6t－···2Um23215235()LFChun制作大连理工大学电气工程系5.2线性非正弦周期电流电路的计算第5章非正弦周期电流电路基本方法①将非正弦周期激励分解为傅里叶级数。②按照叠加定理的方法，分别求出直流分量和各次谐波单独作用时的响应，然后将各响应的瞬时值叠加即为所求。LFChun制作大连理

5、工大学电气工程系解：uS=US0＋uS1＋uS3(1)当US单独作用时I20=0I10==1AUS0R1(2)当uS1单独作用时jL1=－=j33.281jC15.2线性非正弦周期电流电路的计算L1i2R2R1＋uS－L2C1i1C2例5.1电路如图所示，已知=314rad/s，R1=R2=10，L1=0.106H，L2=0.0133H，C1=95.68F，C2=159F，求i1(t)和i2(t)。uS=10＋202sint＋102sin3tV。LFChun制作大连理工大学电气工程系L1i2R2R1＋uS－L2C1i1C2由此可见，L1与C1并联支路发生了并联谐振

6、，相当于开路。因此j3L1∥=－j12.51j3C1即i11=i21=sin(t＋45o)A(3)当uS3单独作用时I11m=I21m=R1＋R2＋1jC2US1m=145oAj3L2=j12.55.2线性非正弦周期电流电路的计算LFChun制作大连理工大学电气工程系5.2线性非正弦周期电流电路的计算由此可见，L1与C1并联后再与L2的串联支路发生了串联谐振，相当于短路。因此即i23=0I23m=0US3mR1I13m==20oAi13=2sin3tAi1=I10＋i11＋i13=1＋sin(t＋45o)＋2sin3tAi2=I20＋i21＋i23=sin(

7、t＋45o)A(4)将各响应分量叠加LFChun制作大连理工大学电气工程系5.3非正弦周期电量的有效值第5章非正弦周期电流电路一、有效值的推导根据I=i2dt∫T01T设非正弦周期电流为i=I0＋Ikmsin(kt＋k)k=1∞则I=I0＋Ikmsin(kt＋k)dt∫T01Tk=1∞2结论I=I0＋Ikm2k=1∞212=I0＋I1＋I2＋I3＋···2222LFChun制作大连理工大学电气工程系5.3非正弦周期电量的有效值同理可得二、有功功率（