电路第13章 非正弦周期电流电路.ppt

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1、第13章非正弦周期电流的电路13-1非正弦周期电流的电路13-3有效值、平均值、平均功率13-2周期函数分解为傅里叶级数13-4非正弦周期电路的计算13-5对称三相电路中的高次谐波电路理论引言：线性电路中，当有一个正弦电源作用或多个同频电源同时作用时，电路各部分的稳态电压、电流都是同频的正弦量。线性电路同频正弦电源同频正弦稳态响应§13-1非正弦周期电流的电路电路理论非线性电路激励如果电路中存在非线性元件，即使在正弦电源的作用下，电路中也将产生非正弦的电压和电流。非正弦电压或电流非正弦电流可分为周期的

2、和非周期的两种。本章主要讨论在非正弦周期电压、电流或信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。电路理论非正弦电压或电流非正弦信号实际交流发电机发出的电压波形；收音机、电视机收到的信号电压或电流；应用于自动控制、计算机等技术领域的脉冲信号。在生产实践和科学实验中，通常还会遇到按非正弦规律变动的电源和信号。此时电路中将产生非正弦的电压和电流。线性电路一.非正弦周期信号（函数）非正弦周期信号：电压、电流的波形为非正弦周期函数。注意：信号周期性变化非正弦波电路理论OtiT脉冲波形方波电压OtuTOtuT

3、2T锯齿波)(tft全波整流)(tft半波整流二.产生的原因1.电源输入本身为非正弦；2.线路中有非线性元件；如：二极管单向导电性例)(tft)(tft电路理论3.不同频率正弦波共同作用31+=uuu+_+_电路+_u1u3u1u=m1usintw3u=m3usint3wtw1utw3uutw电路理论非正弦周期量(激励)不同频率正弦量的和各个正弦量单独作用下的响应分量非正弦稳态量(响应)Fourier正弦稳态分析叠加定理？三.研究方法——谐波分析法电路理论线性电路在非正弦周期量作用下的稳态分析方法：首

4、先应用傅里叶级数(Fourier)展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和，再根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频率正弦电流分量和电压分量；最后，把所得分量按时域形式叠加，就可以得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。谐波分析法的实质是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。谐波分析法示意图：§13-2周期函数分解为傅里叶级数一．傅氏级数周期电流、电压信号可以用一个周期函数表示；式中T为周期函数f(t)的周期，k

5、=0,1,2,…。如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数，即：电路理论即：f(t)=f(t+kT)上式中的系数，可由下列公式计算：上述计算式中k=1,2,3,…电路理论还可以写成：电路理论工程上，傅里叶级数常用另一种形式：)cos()cos()2cos()cos()(11012121110kkmkkkmmmtkAAtkAtAtAAtfywywywyw++=++++++++=å¥=LLA1mcos(ω1t+ψ1)-----一次谐波（或基波分量），其周期或频率与原周期函数f(

6、t)相同；电路理论Akmcos(kω1t+ψk)-----除了直流分量、基波分量之外的其他各项统称为高次谐波，即k>=2谐波。A0---------周期函数f(t)的恒定分量(或直流分量)；两种形式系数之间的关系如下:其中：二．频谱用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，所得到的图形，称为f(t)的频谱图。幅度频谱：表示各谐波分量的振幅的频谱为幅度频谱。相位频谱：把各次谐波的初相用相应线段依次排列的频谱为相位频谱。例0Akmkω1ω15ω14ω13ω12ω16ω1由于

7、各次谐波的角频率是ω1的整数倍，所以这种频谱是离散的，又称为线频谱。电路理论例12-1求图示周期性矩形信号的傅立叶级数展开式及其频谱.f(t)Em-Em0π2πω1ttT/2T解:f（t）在第一个周期内的表达式为利用公式求系数为:电路理论电路理论当k为偶数时:cos(kπ)=1,bk=0当k为奇数时:cos(kπ)=-1,bk=4Em/kπ由此可得:电路理论0=ak][)cos(12ppkkEbmk-=因此：k=0,1,2,3……,k=1,2,3……,－EmEmf(t)谐波合成AkmO频谱电路理论三.

8、利用函数的对称性计算傅氏级数展开式的系数1.偶函数，f(t)=f(－t)关于纵轴对称Of(t)－T/2tT/2电路理论2.奇函数，f(t)=－f(－t)关于原点对称Of(t)－T/2tT/2电路理论3.奇谐波函数，镜对称Of(t)－T/2tT4.任意一个函数都可以分为两个这样的函数之和：其中:偶函数奇函数电路理论三角函数系及其正交性1、三角函数系三角函数系中任何两个不同的函数的乘积在区间上的积分等于零。2、三角函数系的正交性电路理论§13-3有效值、平均