电路教案第13章 非正弦周期电流电路

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1、本章重点：1.周期函数分解为傅里叶级数2.非正弦周期函数的有效值和平均功率3.非正弦周期电流电路的计算13.1非正弦周期信号生产实际中，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。1.非正弦周期交流信号的特点(1)不是正弦波(2)按周期规律变化如：半波整流电路的输出信号（画图描述）、示波器内的水平扫描电压（周期性锯齿波）、脉冲电路中的脉冲信号(方波)、交直流共存电路（正弦信号叠加在直流信号上）等。13.2周期函数分解为傅里叶级数傅里叶级数：若周期函数满足狄利赫利条件：l周期函

2、数极值点的数目为有限个；l间断点的数目为有限个；l在一个周期内绝对可积，即：则该周期函数可展开成收敛的傅里叶级数。注：一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。周期函数展开成傅里叶级数形式：包含：直流分量、基波（和原函数同频）、二次谐波（2倍频）、高次谐波。亦可写成：也可表示成：系数之间的关系为：系数的计算：8求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式。提示：利用函数的对称性可使系数的确定简化。偶函数：奇函数：奇谐波函数：周期函数的频谱图：离散频谱，基波频率的倍数。幅度频谱（各次频率的幅值-频率曲线）、相位频谱（各次频率的初相位-频率

3、曲线）。等效电源：等效于不同幅值、相位和频率的电压（电流）源的串（并）联组合。13.3有效值、平均值和平均功率1.三角函数的性质l正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。（k为整数）lsin2、cos2在一个周期内的积分为p。l三角函数的正交性2.非正弦周期函数的有效值若：则有效值：8由于：；；；则：即：结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。3.非正弦周期函数的平均值若：其直流值为：其平均值为：正弦量的平均值为：4.非正弦周期交流电路的平均功率由于：；而：利用三角函数的正交性，得：即：结论：平均功率＝直流分量的功率＋各次谐

4、波的平均功率13.4非正弦周期电流电路的计算1.计算步骤l利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；l对各次谐波分别应用相量法计算；（注意:交流各谐波的XL、XC不同，对直流C相当于开路、L相于短路。）l将以上计算结果转换为瞬时值迭加。2.计算举例例：如图，方波信号激励的电路。求u,已知：，8。解：(1)方波信号的展开式为：代入已知数据，得：直流分量：基波最大值：三次谐波最大值：五次谐波最大值：角频率：电流源各频率的谐波分量为：，，，（2）对各次谐波分量单独计算：（a)直流分量IS0作用（电容断路，电感短路）由于，则：（b)基波

5、作用（画出等效电路同上图，但频率变化使阻抗变化）阻抗计算：(c)三次谐波作用阻抗：8(d)五次谐波作用阻抗：(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：；；；例2：求电路中各表读数(有效值)。解：(1)u0=30V作用于电路，L1、L2短路，C1、C2开路。i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30V(2)u1=120cos1000tV作用，，在L1、C1发生并联谐振。(3)u2=60cos(2000t+p/4)V作用：8；；在L2、C2发生并联谐振。所求电压、电流的瞬时值为：i=i0+i1+i2=1AiC1

6、=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90°)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t-45°)Auad=uad0+uad1+uad2=30+120cos1000tVucb=ucb0+ucb1+ucb2=30+60cos(2000t+45°)V表A1的读数：；表A2的读数：；表A3的读数：；表V1的读数：；表V2的读数：813.5对称三相电路中的高次谐波1.对称三相电路中的高次谐波设，，展开成傅里叶级数(k为奇数)，则有：讨论：l令k=6n+1，(n=0,1,2…)，即：k=1,7,13…各相的初相分别为：

7、、、，正序对称三相电源。l令k=6n+3，即：k=3,9,15…各相的初相分别为：、、，零序对称三相电源l令k=6n+5，即：k=5,11,17…各相的初相分别为：、、，为负序对称三相电源。结论：三相对称的非正弦周期量（奇谐波）可分解为3类对称组，即正序对称组、负序对称组和零序对称组。在上述对称的非正弦周期电压源作用下的对称三相电路的分析计算，按3类对称组分别进行。对于正序和负序对称组，可直接引用第12章的方法和有关结论。2.零序组分量的响应a.对称的三角形电源零序组电压源是等幅同相的电源：在三角形电源的回路中将产生零序环流：8线电压：结论：l在

8、环流的作用下零序线电压为零。l整个系统中除电源中有零序组环流外，其余部分的电压、电流中将不含零序组分量。b.星形对称电源（无中线对称系统